作者Lanjaja ()
看板Math
标题[代数] 证明epimorphism
时间Thu Jul 14 19:27:01 2022
各位先进好，我想请问一个代数问题。
在书上看到有一段叙述：
f是在Q内的一个1-1 mapping， 对Field Q而言
因为(ab)f = (af)(bf) for all a, b belongs to Q
由此可证明f是epimorphism。
可是我就是不知道如何证明Qf = Q
总觉得线索不够。
恳请各位强者帮忙解答一下，感谢！
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1F：→ Lanjaja : 附注一下，af的意思是一般我们写的f(a)，f作用在a上 07/14 19:30
2F：推 Ben40 : 因为f是1-1吧 07/14 20:14
3F：→ Lanjaja : 我也觉得是这样，但是要证明对任意无理数，都存在另 07/14 21:20
4F：→ Lanjaja : 一无理数使得f作用上去会得到该无理数，请问该怎麽 07/14 21:20
5F：→ Lanjaja : 证明？我真的不知道 07/14 21:21
6F：→ Lanjaja : 而且也应该要用到文中的关系式 07/14 21:22
7F：推 Ben40 : 你题目叙述跟无理数没关系吧？ 还是是别的问题？ 07/14 21:28
8F：→ Perelman : 怎麽从单射得到满射? 这条件应该很任意才对 07/15 00:13
9F：→ Perelman : 你的 "因为" 後面是条件 ? 07/15 00:15
10F：→ Perelman : 如果是的话 那每个人送到自己的平方 (加正负号) 07/15 00:22
11F：→ Perelman : 是单射而且满足条件 可是不是满射 07/15 00:23
12F：→ Lanjaja : 因为……关系式 而可证明f是onto Mapping，从Field 07/15 13:43
13F：→ Lanjaja : Q到Field Q，这是书上说的，我想问的是如何证明这段 07/15 13:43
14F：→ Lanjaja : 如果说f是1-1且onto，再加上关系式，不就直接保证f 07/15 13:52
15F：→ Lanjaja : 是aitomorphism？这样连证明都不用了。所以觉得奇怪 07/15 13:56
16F：→ Lanjaja : 那条关系式有可能是证明Qf=Q的关键吗？ 07/15 13:56
17F：→ Ryosan : 上面的例子就告诉你有可能1-1 加上关系式 但不onto 07/15 19:57
18F：→ Ryosan : 要嘛有其他条件你没写出来 要嘛他写错了 07/15 19:57
19F：→ Lanjaja : 了解，我倾向认为书可能真的写错了... 07/15 20:46