作者buffalobill (水牛比爾)
看板Math
標題[其他] 質數多or完全平方數多
時間Fri Jul 1 12:20:12 2022
1到10000裡
完全平方數的數量有100個(1^2, 2^2, 3^2... 100^2)
質數的數量有1229個
1到1000000裡
完全平方數的數量有1000個(1^2, 2^2, 3^2... 1000^2)
質數的數量有78498個
看起來質數的數量遠遠大於完全平方數的數量
但我好奇會不會到某個很大很大的數字之後
質數的數量就比完全平方數還少？
還是有什麼辦法證明質數的數量會一直大於下去
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1F：推 emptie : 對一個足夠大的N來說質數的密度會趨近 N/ln(N) 07/01 12:43
2F：推 arrenwu : 引 Prime Number Theorem 07/01 12:44
3F：→ emptie : 說錯了 應該說質數的數量 07/01 12:45
4F：推 WINDHEAD : 質數數量有不等式可以估計阿 07/01 12:46
5F：→ WINDHEAD : 這個不需要(應該說不能)引用質數定理 07/01 12:46
6F：→ WINDHEAD : 你直接用 N^.5 < C*N/ln(N) < pi(N) 來看就好 07/01 12:47
7F：→ WINDHEAD : 你也可以從另外一個極端來問這個問題 07/01 12:48
8F：→ WINDHEAD : 相鄰平方數是否必定夾一個質數? Legendre 猜想 07/01 12:48
9F：→ WINDHEAD : 目前沒人知道怎麼證明 07/01 12:49