作者buffalobill (水牛比尔)
看板Math
标题[其他] 质数多or完全平方数多
时间Fri Jul 1 12:20:12 2022
1到10000里
完全平方数的数量有100个(1^2, 2^2, 3^2... 100^2)
质数的数量有1229个
1到1000000里
完全平方数的数量有1000个(1^2, 2^2, 3^2... 1000^2)
质数的数量有78498个
看起来质数的数量远远大於完全平方数的数量
但我好奇会不会到某个很大很大的数字之後
质数的数量就比完全平方数还少？
还是有什麽办法证明质数的数量会一直大於下去
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1F：推 emptie : 对一个足够大的N来说质数的密度会趋近 N/ln(N) 07/01 12:43
2F：推 arrenwu : 引 Prime Number Theorem 07/01 12:44
3F：→ emptie : 说错了 应该说质数的数量 07/01 12:45
4F：推 WINDHEAD : 质数数量有不等式可以估计阿 07/01 12:46
5F：→ WINDHEAD : 这个不需要(应该说不能)引用质数定理 07/01 12:46
6F：→ WINDHEAD : 你直接用 N^.5 < C*N/ln(N) < pi(N) 来看就好 07/01 12:47
7F：→ WINDHEAD : 你也可以从另外一个极端来问这个问题 07/01 12:48
8F：→ WINDHEAD : 相邻平方数是否必定夹一个质数? Legendre 猜想 07/01 12:48
9F：→ WINDHEAD : 目前没人知道怎麽证明 07/01 12:49