作者Mojito777 (wildandfree)
看板Math
標題Re: [其他] 1=0.9999999999999... 嗎
時間Sun Jun 26 19:48:28 2022
虛心請教版上各位大神們，
1=0.9無限循環這個證明很完備(e.g.戴德金分割....等，很多先賢用不同方法證明過。)
但這個應用目前是否只存在於純數領域?
假設帶入單位去說 1(公分/秒)=0.9無限循環(公分/秒)
這樣的描述是否就是有謬誤的?
※ 引述《Vulpix (Sebastian)》之銘言：
: 又自刪= =
: 說你不懂 0.99... 就是因為你擅自把他想成是這個超實數：
: [0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999, ...]。
: 但是 0.99... 就只是 1 的另一個表示法而已。
: 1. 表示法
: 很多時候，同樣的東西會有兩種以上的表示法。
: 就像你是 china2025 也是 chronodl，
: 這時候就可以說 china2025 = chronodl，
: 但是在 PTT 帳號以外的範圍，這兩個字串通常是不相等的。
: 0.99... 是個用來表示「實數」的記號，
: 而且在其他人的認知中，就只是 1，擅自賦予其他意義是不應該。
: 2. 就算把 0.99... 視為 [0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999, ...]，
: 也可以類似地看成 [0.99, 0.9999, 0.999999, 0.99999999, ...]，
: 而這兩個超實數並不相同，
: 他們和 1 = [1, 1, 1, 1, ...] 分別相差
: [0.1, 0.01, 0.001, ...] 和 [0.01, 0.0001, 0.000001, ...]，
: 後者顯然是前者的平方，而超實數系是個 field (可以正常加減乘除)，
: 所以兩者必不相等，這會導致邏輯上的矛盾。
: 當然可以定義只有前者才是正統，後者是歪道。
: 但已經足夠說明不能用「視為」來為此辯護。
: 也就是說，這是 0.99... 的定義問題：
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1F：推 Vulpix : 沒有謬誤。或者應該問的是：你為什麼覺得有謬誤？ 06/26 20:15
謝謝Vulpix的回覆，我覺得有謬誤的地方極大可能是我將物理跟數學的概念混淆了，
對於1=0.9無限循環這個式子及無窮小的概念從數學證明的方向我沒有疑問，
但物理上出現的普朗克常數這個數值讓我產生困惑，假設賦予1=0.9無限循環與
普朗克常數一樣的單位那 1 是大於or小於or等於 0.9無限循環+普朗克常數?
這個問題可能有很大盲點&蠢，還望Vulpix大解惑。
※ 編輯: Mojito777 (110.26.66.186 臺灣), 06/26/2022 21:28:52
2F：→ HeterCompute: 1=0.9循環，那你覺得1和1+普朗克常數誰大？ 06/26 22:08
3F：推 TassTW : 我猜你沒有理解為什麼數學上 1=0.9 循環 06/26 22:26
4F：→ TassTW : 讀了一些論述以後 把某些部分當作黑盒子背誦 06/26 22:27
5F：→ TassTW : 然後就會基於你的不理解做出一些揣測 06/26 22:27
6F：→ TassTW : 不如好好面對自己沒能理解的地方 06/26 22:28
7F：→ alan23273850: 這個等式的意思就是 1 為 0.9, 0.99, 0.999, … 這 06/26 23:42
8F：→ alan23273850: 個無窮數列的極限而已 別想太多 06/26 23:42
9F：推 changjc : 二樓：1 沒有單位，普朗克常數有單位，怎麼相加？ 06/27 08:20
10F：→ HeterCompute: 樓上：那你要問原po為什麼要相加，是他出的題目 06/27 19:41
11F：→ HeterCompute: 他既然這樣問了，那就假設他們兩單位一樣 06/27 19:42
12F：→ chang1248w : 就是問怎麼比較1-0.999... 和普朗克常數的大小嘛 06/27 20:01
13F：推 changjc : 十樓：你錯了是你的問題，不要扯別人錯在先。你要跟 07/03 21:51
14F：→ changjc : 著他錯嗎？ 07/03 21:51