作者Mojito777 (wildandfree)
看板Math
标题Re: [其他] 1=0.9999999999999... 吗
时间Sun Jun 26 19:48:28 2022
虚心请教版上各位大神们，
1=0.9无限循环这个证明很完备(e.g.戴德金分割....等，很多先贤用不同方法证明过。)
但这个应用目前是否只存在於纯数领域?
假设带入单位去说 1(公分/秒)=0.9无限循环(公分/秒)
这样的描述是否就是有谬误的?
※ 引述《Vulpix (Sebastian)》之铭言：
: 又自删= =
: 说你不懂 0.99... 就是因为你擅自把他想成是这个超实数：
: [0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999, ...]。
: 但是 0.99... 就只是 1 的另一个表示法而已。
: 1. 表示法
: 很多时候，同样的东西会有两种以上的表示法。
: 就像你是 china2025 也是 chronodl，
: 这时候就可以说 china2025 = chronodl，
: 但是在 PTT 帐号以外的范围，这两个字串通常是不相等的。
: 0.99... 是个用来表示「实数」的记号，
: 而且在其他人的认知中，就只是 1，擅自赋予其他意义是不应该。
: 2. 就算把 0.99... 视为 [0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999, ...]，
: 也可以类似地看成 [0.99, 0.9999, 0.999999, 0.99999999, ...]，
: 而这两个超实数并不相同，
: 他们和 1 = [1, 1, 1, 1, ...] 分别相差
: [0.1, 0.01, 0.001, ...] 和 [0.01, 0.0001, 0.000001, ...]，
: 後者显然是前者的平方，而超实数系是个 field (可以正常加减乘除)，
: 所以两者必不相等，这会导致逻辑上的矛盾。
: 当然可以定义只有前者才是正统，後者是歪道。
: 但已经足够说明不能用「视为」来为此辩护。
: 也就是说，这是 0.99... 的定义问题：
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 110.26.66.186 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1656244110.A.0C7.html
1F：推 Vulpix : 没有谬误。或者应该问的是：你为什麽觉得有谬误？ 06/26 20:15
谢谢Vulpix的回覆，我觉得有谬误的地方极大可能是我将物理跟数学的概念混淆了，
对於1=0.9无限循环这个式子及无穷小的概念从数学证明的方向我没有疑问，
但物理上出现的普朗克常数这个数值让我产生困惑，假设赋予1=0.9无限循环与
普朗克常数一样的单位那 1 是大於or小於or等於 0.9无限循环+普朗克常数?
这个问题可能有很大盲点&蠢，还望Vulpix大解惑。
※ 编辑: Mojito777 (110.26.66.186 台湾), 06/26/2022 21:28:52
2F：→ HeterCompute: 1=0.9循环，那你觉得1和1+普朗克常数谁大？ 06/26 22:08
3F：推 TassTW : 我猜你没有理解为什麽数学上 1=0.9 循环 06/26 22:26
4F：→ TassTW : 读了一些论述以後 把某些部分当作黑盒子背诵 06/26 22:27
5F：→ TassTW : 然後就会基於你的不理解做出一些揣测 06/26 22:27
6F：→ TassTW : 不如好好面对自己没能理解的地方 06/26 22:28
7F：→ alan23273850: 这个等式的意思就是 1 为 0.9, 0.99, 0.999, … 这 06/26 23:42
8F：→ alan23273850: 个无穷数列的极限而已 别想太多 06/26 23:42
9F：推 changjc : 二楼：1 没有单位，普朗克常数有单位，怎麽相加？ 06/27 08:20
10F：→ HeterCompute: 楼上：那你要问原po为什麽要相加，是他出的题目 06/27 19:41
11F：→ HeterCompute: 他既然这样问了，那就假设他们两单位一样 06/27 19:42
12F：→ chang1248w : 就是问怎麽比较1-0.999... 和普朗克常数的大小嘛 06/27 20:01
13F：推 changjc : 十楼：你错了是你的问题，不要扯别人错在先。你要跟 07/03 21:51
14F：→ changjc : 着他错吗？ 07/03 21:51