作者ntpuisbest (阿龍)
看板Math
標題[微積] 泰勒展開在非零展開的意義是啥
時間Wed Jun 22 10:42:03 2022
我知道泰勒展開是一種函數以多項式逼近的方式
也知道在零展開為馬克勞林展開
https://i.imgur.com/f9NIKcn.jpg
我很想問個問題
如果我今天想要算f(5)
那我x應該是代入5吧
那我a到底要代入什麼數字才會最準?
0嗎？還是5
我的直覺是要代5拉
我知道代入零是馬克勞林展開
那代入其他數字的意義到底是啥
我不能代入100嗎？
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1F：推 LPH66 : 有的函數在 0 寫不出來, 這時就要在別處展開 06/22 12:11
2F：→ LPH66 : 例如對數函數, 它在 0 沒定義所以你寫不出來 06/22 12:11
3F：→ LPH66 : 一般來說對數函數會寫它在 1 的展開: 06/22 12:12
4F：→ LPH66 : ln(x)=(x-1)-(1/2)(x-1)^2+(1/3)(x-1)^3-... 06/22 12:12
5F：→ LPH66 : 或是寫成 ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+.. 06/22 12:13
6F：→ LPH66 : 當然你對別處展開也行, 但係數你要算得出來 06/22 12:14
7F：→ LPH66 : (就是你要算得出 f^(n) (a) 的值) 06/22 12:14
8F：→ LPH66 : 另外就是截圖中下面的話, 在哪邊展開影響收斂半徑 06/22 12:15
9F：→ LPH66 : 像上面這級數的收斂半徑是 1, 就是 x 能代 (-1,1] 06/22 12:16
10F：→ LPH66 : 代其他數進去得到的級數不收斂 06/22 12:16
11F：→ ntpuisbest : 那如果我要算exp100,是不是就要代入x=100,a=100 06/22 12:39
12F：→ LPH66 : 對某個 a 你要先算得出係數 f^(n) (a) 再說 06/22 12:58
13F：→ LPH66 : 先寫得出級數出來再來看要代 x 是幾 06/22 12:58
14F：→ LPH66 : 這樣吧, 先別多問, 你寫寫看 exp 在 a=100 的級數 06/22 13:02
15F：→ LPH66 : (應該不是很難才對) 寫出來之後你再代看看 x=100 06/22 13:03
16F：→ LPH66 : 看會發生什麼事 06/22 13:03
17F：→ ntpuisbest : Exp微幾次都是他自己哈哈，我發現如果a代入100就直 06/22 18:12
18F：→ ntpuisbest : 接退化了 06/22 18:12
19F：→ ntpuisbest : 好像代入0比較好算，但是不知道跟代入99比哪個比較 06/22 18:14
20F：→ ntpuisbest : 準 06/22 18:14
21F：推 XinYuan : 把原函數曲線想像成某個運動軌跡的話，a值就代表你 06/22 22:56
22F：→ XinYuan : 在某個位置f(a)的運動速度f'(a),加速度f''(a),等等 06/22 22:58
23F：→ XinYuan : a值類似你的觀察點~ 06/22 23:01
24F：→ ntpuisbest : 所以為何對數函數要在1展開，不在2展開 06/23 20:58
25F：推 LPH66 : 我猜就係數好算/漂亮吧, 你也能試試在 2 展展看 06/23 23:26
26F：→ LPH66 : 開頭就給你一個 ln2 是也不到不能算但就... 06/23 23:27