作者ntpuisbest (阿龙)
看板Math
标题[微积] 泰勒展开在非零展开的意义是啥
时间Wed Jun 22 10:42:03 2022
我知道泰勒展开是一种函数以多项式逼近的方式
也知道在零展开为马克劳林展开
https://i.imgur.com/f9NIKcn.jpg
我很想问个问题
如果我今天想要算f(5)
那我x应该是代入5吧
那我a到底要代入什麽数字才会最准?
0吗？还是5
我的直觉是要代5拉
我知道代入零是马克劳林展开
那代入其他数字的意义到底是啥
我不能代入100吗？
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1F：推 LPH66 : 有的函数在 0 写不出来, 这时就要在别处展开 06/22 12:11
2F：→ LPH66 : 例如对数函数, 它在 0 没定义所以你写不出来 06/22 12:11
3F：→ LPH66 : 一般来说对数函数会写它在 1 的展开: 06/22 12:12
4F：→ LPH66 : ln(x)=(x-1)-(1/2)(x-1)^2+(1/3)(x-1)^3-... 06/22 12:12
5F：→ LPH66 : 或是写成 ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+.. 06/22 12:13
6F：→ LPH66 : 当然你对别处展开也行, 但系数你要算得出来 06/22 12:14
7F：→ LPH66 : (就是你要算得出 f^(n) (a) 的值) 06/22 12:14
8F：→ LPH66 : 另外就是截图中下面的话, 在哪边展开影响收敛半径 06/22 12:15
9F：→ LPH66 : 像上面这级数的收敛半径是 1, 就是 x 能代 (-1,1] 06/22 12:16
10F：→ LPH66 : 代其他数进去得到的级数不收敛 06/22 12:16
11F：→ ntpuisbest : 那如果我要算exp100,是不是就要代入x=100,a=100 06/22 12:39
12F：→ LPH66 : 对某个 a 你要先算得出系数 f^(n) (a) 再说 06/22 12:58
13F：→ LPH66 : 先写得出级数出来再来看要代 x 是几 06/22 12:58
14F：→ LPH66 : 这样吧, 先别多问, 你写写看 exp 在 a=100 的级数 06/22 13:02
15F：→ LPH66 : (应该不是很难才对) 写出来之後你再代看看 x=100 06/22 13:03
16F：→ LPH66 : 看会发生什麽事 06/22 13:03
17F：→ ntpuisbest : Exp微几次都是他自己哈哈，我发现如果a代入100就直 06/22 18:12
18F：→ ntpuisbest : 接退化了 06/22 18:12
19F：→ ntpuisbest : 好像代入0比较好算，但是不知道跟代入99比哪个比较 06/22 18:14
20F：→ ntpuisbest : 准 06/22 18:14
21F：推 XinYuan : 把原函数曲线想像成某个运动轨迹的话，a值就代表你 06/22 22:56
22F：→ XinYuan : 在某个位置f(a)的运动速度f'(a),加速度f''(a),等等 06/22 22:58
23F：→ XinYuan : a值类似你的观察点~ 06/22 23:01
24F：→ ntpuisbest : 所以为何对数函数要在1展开，不在2展开 06/23 20:58
25F：推 LPH66 : 我猜就系数好算/漂亮吧, 你也能试试在 2 展展看 06/23 23:26
26F：→ LPH66 : 开头就给你一个 ln2 是也不到不能算但就... 06/23 23:27