作者scitamehtam (scitamehtam)
看板Math
標題[機統] 信賴區間的推導過程疑問
時間Mon Jun 13 06:08:14 2022
統計問題
假設抽樣來自常態分佈
1.如果已知母標準差，則樣本平均的分佈亦為N(u, sig/sqrt(n))，則可用
(x bar - u ) / (sig/sqrt(n))方式計算區間
2.如果不知道母標準差，則
上述的標準差用無偏估計s/sqrt(n-1)取代sig/sqrt(n)
但取代後(x bar - u ) / (s/sqrt(n-1））已不為常態分佈（而是t分佈），就有人去研究
t分佈長相，所以根據此分佈計算區間
我想問的是，既然是因為有研究才知道t分佈，而可以解決此類估計問題，那當初可否不用
無偏標準差，而直接採用 (x bar - u ) / (s/sqrt(n))，然後取名xx分佈，再去研究xx分
佈，一樣可以透過樣本平均跟樣本標準差去估計母平均呢？
----
Sent from
BePTT on my iPhone 12
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.16.73 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1655071696.A.BD5.html
1F：推 l6l6au : Behrens–Fisher problem06/13 12:13
2F：推 kh749 : 你寫的公式是不是有點錯誤啊？造成這個問題也是個錯06/13 18:07
3F：→ kh749 : 誤的問題。06/13 18:07
抱歉，手機打字，或許公式有誤
但其實我比較想瞭解推理演進的過程
例如，在不知母題標準差的情況下
去對母體平均做區間估計
因為s非常態分佈，所以想要用 x bar跟s
n 去推估母平均時，勢必要有
n, s, x bar, u等參數
然後知道這些參數關係式的分配
即可根據累積機率去估信賴區間
感覺這個關係式的分配只要能知道就能推估
為何他在推導過程還特意強調要用無偏標準差呢？
這樣的想法對嗎？
※ 編輯: scitamehtam (101.12.16.73 臺灣), 06/13/2022 18:27:25
4F：推 kh749 : 我沒完全理解你的問題。以下純粹我的猜想：採用不同 06/13 19:24
5F：→ kh749 : 的統計量就會有相對應不同的分佈。採用一個較好的統 06/13 19:24
6F：→ kh749 : 計量，可以把樣本包含的資訊做較佳的利用，推論出更 06/13 19:24
7F：→ kh749 : 精確的結論。（我猜測你不熟悉卡方分佈和t分佈之間 06/13 19:24
8F：→ kh749 : 的關係。） 06/13 19:24
9F：→ scitamehtam : 感謝樓上，我是統計新手，自學當中，不是教科書的 06/13 19:40
10F：→ scitamehtam : ，是日本作者用觀念式引導介紹 06/13 19:40
11F：→ scitamehtam : 目前認知t分配適用樣本平均跟樣本標準差的標準化 06/13 19:42
12F：→ scitamehtam : 式子估計母體平均，而kai square是隨機抽樣樣本， 06/13 19:42
13F：→ scitamehtam : 計算樣本標準差，去估計母體標準差 06/13 19:42
14F：推 kh749 : 應用統計學的背後有一些數學理論，光是應用與解釋階 06/13 20:18
15F：→ kh749 : 段確實沒必要了解那麼多。可是也確實會造成讀者非常 06/13 20:18
16F：→ kh749 : 多的困惑，我非常了解你的情況。 06/13 20:18