作者scitamehtam (scitamehtam)
看板Math
标题[机统] 信赖区间的推导过程疑问
时间Mon Jun 13 06:08:14 2022
统计问题
假设抽样来自常态分布
1.如果已知母标准差，则样本平均的分布亦为N(u, sig/sqrt(n))，则可用
(x bar - u ) / (sig/sqrt(n))方式计算区间
2.如果不知道母标准差，则
上述的标准差用无偏估计s/sqrt(n-1)取代sig/sqrt(n)
但取代後(x bar - u ) / (s/sqrt(n-1））已不为常态分布（而是t分布），就有人去研究
t分布长相，所以根据此分布计算区间
我想问的是，既然是因为有研究才知道t分布，而可以解决此类估计问题，那当初可否不用
无偏标准差，而直接采用 (x bar - u ) / (s/sqrt(n))，然後取名xx分布，再去研究xx分
布，一样可以透过样本平均跟样本标准差去估计母平均呢？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 101.12.16.73 (台湾)
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1F：推 l6l6au : Behrens–Fisher problem06/13 12:13
2F：推 kh749 : 你写的公式是不是有点错误啊？造成这个问题也是个错06/13 18:07
3F：→ kh749 : 误的问题。06/13 18:07
抱歉，手机打字，或许公式有误
但其实我比较想了解推理演进的过程
例如，在不知母题标准差的情况下
去对母体平均做区间估计
因为s非常态分布，所以想要用 x bar跟s
n 去推估母平均时，势必要有
n, s, x bar, u等参数
然後知道这些参数关系式的分配
即可根据累积机率去估信赖区间
感觉这个关系式的分配只要能知道就能推估
为何他在推导过程还特意强调要用无偏标准差呢？
这样的想法对吗？
※ 编辑: scitamehtam (101.12.16.73 台湾), 06/13/2022 18:27:25
4F：推 kh749 : 我没完全理解你的问题。以下纯粹我的猜想：采用不同 06/13 19:24
5F：→ kh749 : 的统计量就会有相对应不同的分布。采用一个较好的统 06/13 19:24
6F：→ kh749 : 计量，可以把样本包含的资讯做较佳的利用，推论出更 06/13 19:24
7F：→ kh749 : 精确的结论。（我猜测你不熟悉卡方分布和t分布之间 06/13 19:24
8F：→ kh749 : 的关系。） 06/13 19:24
9F：→ scitamehtam : 感谢楼上，我是统计新手，自学当中，不是教科书的 06/13 19:40
10F：→ scitamehtam : ，是日本作者用观念式引导介绍 06/13 19:40
11F：→ scitamehtam : 目前认知t分配适用样本平均跟样本标准差的标准化 06/13 19:42
12F：→ scitamehtam : 式子估计母体平均，而kai square是随机抽样样本， 06/13 19:42
13F：→ scitamehtam : 计算样本标准差，去估计母体标准差 06/13 19:42
14F：推 kh749 : 应用统计学的背後有一些数学理论，光是应用与解释阶 06/13 20:18
15F：→ kh749 : 段确实没必要了解那麽多。可是也确实会造成读者非常 06/13 20:18
16F：→ kh749 : 多的困惑，我非常了解你的情况。 06/13 20:18