作者llww (開心渡過每一天)
看板Math
標題[幾何] 請問一個立體圖形
時間Tue May 17 22:48:48 2022
請教各位老師，在書上看到一個題目如下：有一個立體，其底面是一個半徑為1的圓，某
個同方向的所有截面都是正三角形，求其體積。 想請教這種立體有名字、或是圖片可以
參考嗎? 感謝大家。
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1F：推 tzhau : 是牟合方蓋嗎? 05/17 22:59
2F：→ llww : 謝謝您，google到牟合方蓋的某方向截面是正方形... 05/17 23:06
3F：→ llww : 不過我也不知道答案是什麼 05/17 23:07
4F：推 Vulpix : 牟合方蓋以這題的觀點去看，是圓形和一堆正方形截 05/18 00:27
5F：→ Vulpix : 面。 05/18 00:27
6F：推 emptie : 誒不就是圓錐嗎 05/18 01:22
7F：推 LPH66 : 不是喔, 圓錐的那些截面是截出圓錐曲線不是折線 05/18 01:24
8F：→ LPH66 : 以牟合方蓋的樣子推想的話, 應該長這樣: 05/18 01:25
10F：→ emptie : 啊 我搞錯同方向所有截面的意思了 05/18 01:25
11F：→ LPH66 : (Mathematica 畫的格線正好強調了題目的正三角形) 05/18 01:26
12F：推 sunev : 比較像兩個圓錐底對底黏在一起後，再從黏合面垂直的 05/18 03:13
13F：→ sunev : 的方法砍出一個圓形 05/18 03:13
14F：→ llww : 請問LPH大怎麼用mathmatica畫，有它的方程式嗎?謝謝 05/18 11:03
16F：推 LPH66 : 可以求出方程, 但這題不需要有方程也能算 05/18 17:42
17F：→ LPH66 : 有看到上面圖中橫的格線「畫」出來的截面三角形嗎? 05/18 17:43
18F：→ LPH66 : 在那個方向切片, 每一片依題意是正三角形 05/18 17:43
19F：→ LPH66 : 邊長和切的位置的座標有關, 然後就能列出積分式 05/18 17:44
20F：→ LPH66 : 積出來就是體積了 05/18 17:44
21F：→ LPH66 : 可以用上面 emptie 版友的圖輔助思考 05/18 17:46
22F：推 Vulpix : 或者用祖氏原理，看成球體積的√3/π倍。 05/18 18:25
23F：→ llww : 謝謝各位大大的回覆，我來畫看看。 05/19 14:42