作者llww (开心渡过每一天)
看板Math
标题[几何] 请问一个立体图形
时间Tue May 17 22:48:48 2022
请教各位老师，在书上看到一个题目如下：有一个立体，其底面是一个半径为1的圆，某
个同方向的所有截面都是正三角形，求其体积。 想请教这种立体有名字、或是图片可以
参考吗? 感谢大家。
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1F：推 tzhau : 是牟合方盖吗? 05/17 22:59
2F：→ llww : 谢谢您，google到牟合方盖的某方向截面是正方形... 05/17 23:06
3F：→ llww : 不过我也不知道答案是什麽 05/17 23:07
4F：推 Vulpix : 牟合方盖以这题的观点去看，是圆形和一堆正方形截 05/18 00:27
5F：→ Vulpix : 面。 05/18 00:27
6F：推 emptie : 诶不就是圆锥吗 05/18 01:22
7F：推 LPH66 : 不是喔, 圆锥的那些截面是截出圆锥曲线不是折线 05/18 01:24
8F：→ LPH66 : 以牟合方盖的样子推想的话, 应该长这样: 05/18 01:25
10F：→ emptie : 啊 我搞错同方向所有截面的意思了 05/18 01:25
11F：→ LPH66 : (Mathematica 画的格线正好强调了题目的正三角形) 05/18 01:26
12F：推 sunev : 比较像两个圆锥底对底黏在一起後，再从黏合面垂直的 05/18 03:13
13F：→ sunev : 的方法砍出一个圆形 05/18 03:13
14F：→ llww : 请问LPH大怎麽用mathmatica画，有它的方程式吗?谢谢 05/18 11:03
16F：推 LPH66 : 可以求出方程, 但这题不需要有方程也能算 05/18 17:42
17F：→ LPH66 : 有看到上面图中横的格线「画」出来的截面三角形吗? 05/18 17:43
18F：→ LPH66 : 在那个方向切片, 每一片依题意是正三角形 05/18 17:43
19F：→ LPH66 : 边长和切的位置的座标有关, 然後就能列出积分式 05/18 17:44
20F：→ LPH66 : 积出来就是体积了 05/18 17:44
21F：→ LPH66 : 可以用上面 emptie 版友的图辅助思考 05/18 17:46
22F：推 Vulpix : 或者用祖氏原理，看成球体积的√3/π倍。 05/18 18:25
23F：→ llww : 谢谢各位大大的回覆，我来画看看。 05/19 14:42