作者jenshi (小旭)
看板Math
標題[其他] 請問一題期望值
時間Fri May 6 11:48:47 2022
有3號到10號的卡片各一張，從中任取5張，則取到最小號碼的期望值為
解答這樣寫：
取出5張卡片，在6個間隔，放入3張，
平均每個間隔可以放3/6張，
故最小號碼的期望值1/2 +3。
看不懂說明，或是有其他比較容易理解的方法？
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1F：推 weian : 最小號碼是6的組合有1種 (6, 7, 8, 9, 10) 05/06 12:10
2F：→ weian : 最小號碼是5的組合有5種 (5一定要取，6~10 5C4) 05/06 12:11
3F：→ weian : 最小號碼是4的組合有15種 (4一定要，5~10 6C4) 05/06 12:11
4F：→ weian : 最小號碼是3的組合有35種 05/06 12:12
5F：→ weian : (6*1 + 5*5 + 4*15 + 3*35)/(1+5+15+35) = 7/2 05/06 12:13
6F：→ weian : 取五張卡片，要最小的號碼是6只能取到 6,7,8,9,10 05/06 12:13
7F：→ weian : 其他任何情形最小號碼都不會是6 05/06 12:13
8F：→ weian : 依次把最小號碼組合數乘上最小號碼加權平均=期望值 05/06 12:14
※ 編輯: jenshi (163.30.169.193 臺灣), 05/06/2022 12:25:52
9F：→ jenshi : 謝謝老師 05/06 12:26
10F：推 LPH66 : 說明是這麼看: 照第一行做完後編號由左至右 3 到 10 05/06 14:34
11F：→ LPH66 : 如果令最初取出的五張是紅色, 插入的三張是白色 05/06 14:35
12F：→ LPH66 : 則紅色的號碼表示一種取法 05/06 14:35
13F：→ LPH66 : 最小取出號碼即是最左的紅色號碼, 其左邊的白色張數 05/06 14:35
14F：→ LPH66 : 由第二行計算 (一個間隔量的白色卡片期望值) 05/06 14:36
15F：→ LPH66 : 因為每個間隔都是等同的 (想想第一行敘述) 05/06 14:36
16F：→ LPH66 : 所以一個間隔平均有半張白色卡片 05/06 14:37
17F：→ LPH66 : 所求最小的紅色號碼就是這張數加上 3 號 05/06 14:37
18F：→ yhliu : 解答的方法很妙,但其道理(適不適用)我不清楚, 我的 05/09 13:42
19F：→ yhliu : 做法會先計算各可能值的機率,然後計算期望值. 05/09 13:44
20F：→ yhliu : 最小號碼, 最大號碼及中間號碼的機率分布是可算的, 05/09 13:45
21F：→ yhliu : 而且可以用在更一般的設定. 不過期望值的計算在一般 05/09 13:47
22F：→ yhliu : 情形好不好算就不知道了. 05/09 13:47
23F：推 LPH66 : 要嚴謹一點的做法的話兩年前我有在一個類似題裡回過 05/09 20:43
25F：→ LPH66 : 關鍵的觀察 (每個間隔都是等同的) 用類似這題的設定 05/09 20:44
26F：→ LPH66 : 可以比較容易觀察出來, 否則就要讓我那篇寫的一樣 05/09 20:45
27F：→ LPH66 : 造一個對應出來來證明分布相同 05/09 20:45
28F：→ jenshi : 謝謝幾位老師的說明 05/17 11:06