作者jenshi (小旭)
看板Math
标题[其他] 请问一题期望值
时间Fri May 6 11:48:47 2022
有3号到10号的卡片各一张，从中任取5张，则取到最小号码的期望值为
解答这样写：
取出5张卡片，在6个间隔，放入3张，
平均每个间隔可以放3/6张，
故最小号码的期望值1/2 +3。
看不懂说明，或是有其他比较容易理解的方法？
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1F：推 weian : 最小号码是6的组合有1种 (6, 7, 8, 9, 10) 05/06 12:10
2F：→ weian : 最小号码是5的组合有5种 (5一定要取，6~10 5C4) 05/06 12:11
3F：→ weian : 最小号码是4的组合有15种 (4一定要，5~10 6C4) 05/06 12:11
4F：→ weian : 最小号码是3的组合有35种 05/06 12:12
5F：→ weian : (6*1 + 5*5 + 4*15 + 3*35)/(1+5+15+35) = 7/2 05/06 12:13
6F：→ weian : 取五张卡片，要最小的号码是6只能取到 6,7,8,9,10 05/06 12:13
7F：→ weian : 其他任何情形最小号码都不会是6 05/06 12:13
8F：→ weian : 依次把最小号码组合数乘上最小号码加权平均=期望值 05/06 12:14
※ 编辑: jenshi (163.30.169.193 台湾), 05/06/2022 12:25:52
9F：→ jenshi : 谢谢老师 05/06 12:26
10F：推 LPH66 : 说明是这麽看: 照第一行做完後编号由左至右 3 到 10 05/06 14:34
11F：→ LPH66 : 如果令最初取出的五张是红色, 插入的三张是白色 05/06 14:35
12F：→ LPH66 : 则红色的号码表示一种取法 05/06 14:35
13F：→ LPH66 : 最小取出号码即是最左的红色号码, 其左边的白色张数 05/06 14:35
14F：→ LPH66 : 由第二行计算 (一个间隔量的白色卡片期望值) 05/06 14:36
15F：→ LPH66 : 因为每个间隔都是等同的 (想想第一行叙述) 05/06 14:36
16F：→ LPH66 : 所以一个间隔平均有半张白色卡片 05/06 14:37
17F：→ LPH66 : 所求最小的红色号码就是这张数加上 3 号 05/06 14:37
18F：→ yhliu : 解答的方法很妙,但其道理(适不适用)我不清楚, 我的 05/09 13:42
19F：→ yhliu : 做法会先计算各可能值的机率,然後计算期望值. 05/09 13:44
20F：→ yhliu : 最小号码, 最大号码及中间号码的机率分布是可算的, 05/09 13:45
21F：→ yhliu : 而且可以用在更一般的设定. 不过期望值的计算在一般 05/09 13:47
22F：→ yhliu : 情形好不好算就不知道了. 05/09 13:47
23F：推 LPH66 : 要严谨一点的做法的话两年前我有在一个类似题里回过 05/09 20:43
25F：→ LPH66 : 关键的观察 (每个间隔都是等同的) 用类似这题的设定 05/09 20:44
26F：→ LPH66 : 可以比较容易观察出来, 否则就要让我那篇写的一样 05/09 20:45
27F：→ LPH66 : 造一个对应出来来证明分布相同 05/09 20:45
28F：→ jenshi : 谢谢几位老师的说明 05/17 11:06