作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
標題[機統] 想問個機率獨立性的問題
時間Thu May 5 16:25:02 2022
想問個問題
隨機變數W X Y Z，若其「兩兩獨立」，
則(W+X+Y)和Z亦互為獨立嗎？
如果是，該怎麼證出來（或說明出來）
如果不是，還需要哪些條件？
非常謝謝
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1F：→ yhliu : 給個反例: 丟公正硬幣3次, W,X,Y 分別代表第1,2,3次 05/06 05:17
2F：→ yhliu : 硬幣丟擲結果是正面H=1或反面T=0. 而 Z=1 或 0 看結 05/06 05:23
3F：→ yhliu : 果是否為 {HHH,HHT,TTH,TTT}. 則 W,Y,Z 相互獨立且 05/06 05:24
4F：→ yhliu : 各自和Z獨立, W+X+Y 服從 bin(3,1/2), Z~肘(1,1/2), 05/06 05:27
5F：→ yhliu : 而P(Z=1|W+X+Y=k)=1 if k=0,3, =1/3 if k=1,2. 05/06 05:30
6F：→ yhliu : 第3列後面寫錯了, 是 W,X,Y 相互獨立且各和 Z 獨立. 05/06 05:32