作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
标题[机统] 想问个机率独立性的问题
时间Thu May 5 16:25:02 2022
想问个问题
随机变数W X Y Z，若其「两两独立」，
则(W+X+Y)和Z亦互为独立吗？
如果是，该怎麽证出来（或说明出来）
如果不是，还需要哪些条件？
非常谢谢
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1F：→ yhliu : 给个反例: 丢公正硬币3次, W,X,Y 分别代表第1,2,3次 05/06 05:17
2F：→ yhliu : 硬币丢掷结果是正面H=1或反面T=0. 而 Z=1 或 0 看结 05/06 05:23
3F：→ yhliu : 果是否为 {HHH,HHT,TTH,TTT}. 则 W,Y,Z 相互独立且 05/06 05:24
4F：→ yhliu : 各自和Z独立, W+X+Y 服从 bin(3,1/2), Z~肘(1,1/2), 05/06 05:27
5F：→ yhliu : 而P(Z=1|W+X+Y=k)=1 if k=0,3, =1/3 if k=1,2. 05/06 05:30
6F：→ yhliu : 第3列後面写错了, 是 W,X,Y 相互独立且各和 Z 独立. 05/06 05:32