作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
標題Re: [機統] 想問個不難的問題，但我不知道方向怎麼寫
時間Wed Apr 27 11:34:54 2022
我直接問我想問的原始問題
如果定義泊松過程，採用將兩訊號之間的時間間隔X視為IID
則最後可得X與N(t)為獨立
接著可得到N(t)為stationary
但要怎麼得出N(t)在彼此不相交的時間區段為獨立？
有的書寫的非常簡略，甚至我自己越想越覺得有缺漏，
有的書乾脆直接把這個當成一個Lemma
我原先覺得這應該不難證，但是我實在找不到滿意的答案
有沒有哪本書證的比較詳細
謝謝
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1F：→ pennyleo : 忘了加一個條件，定義時加上非記憶性 04/27 12:24
2F：→ chang1248w : 你從exponential dist往Poisson 推一邊應該就能 04/27 20:52
3F：→ chang1248w : 一了百了 04/27 20:52
4F：→ pennyleo : 我還是不太懂，exponential dist 只告訴我X及N互為 04/28 10:22
5F：→ pennyleo : 獨立，還有X及X互為獨立，但我想證的是N及N互為獨 04/28 10:22
6F：→ pennyleo : 立，我還是想不出來… 04/28 10:22
7F：→ yhliu : 只是間隔時間 i.i.d, 的話, 也不一定是 Poisson, 05/03 06:10
8F：→ yhliu : renewal process 就是第一次訊號時間和間隔時間是 05/03 06:12
9F：→ yhliu : i.i.d., 但一般 renewal process 並無 independent 05/03 06:15
10F：→ yhliu : increment 性質. 假設前項時間是 i.i.d. 簡單指數, 05/03 06:18
11F：→ yhliu : 才能得出 N(t) 是 Poisson, 也能證出獨立增量的事實 05/03 06:20
12F：→ yhliu : 另外你說 N(t) 和諸 Xi 獨立這很怪! N(t) 是由諸 Xi 05/03 06:22
13F：→ yhliu : 定義出來(如果你是由到達時間或間隔時間入手定義計 05/03 06:24
14F：→ yhliu : 數過程的話), 它們又怎會獨立? 05/03 06:25
15F：→ yhliu : "無記憶性" b連續型就唯有指數分布, 在離散型是幾何 05/03 06:28
16F：→ yhliu : 分布. 05/03 06:28