作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
标题Re: [机统] 想问个不难的问题，但我不知道方向怎麽写
时间Wed Apr 27 11:34:54 2022
我直接问我想问的原始问题
如果定义泊松过程，采用将两讯号之间的时间间隔X视为IID
则最後可得X与N(t)为独立
接着可得到N(t)为stationary
但要怎麽得出N(t)在彼此不相交的时间区段为独立？
有的书写的非常简略，甚至我自己越想越觉得有缺漏，
有的书乾脆直接把这个当成一个Lemma
我原先觉得这应该不难证，但是我实在找不到满意的答案
有没有哪本书证的比较详细
谢谢
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1F：→ pennyleo : 忘了加一个条件，定义时加上非记忆性 04/27 12:24
2F：→ chang1248w : 你从exponential dist往Poisson 推一边应该就能 04/27 20:52
3F：→ chang1248w : 一了百了 04/27 20:52
4F：→ pennyleo : 我还是不太懂，exponential dist 只告诉我X及N互为 04/28 10:22
5F：→ pennyleo : 独立，还有X及X互为独立，但我想证的是N及N互为独 04/28 10:22
6F：→ pennyleo : 立，我还是想不出来… 04/28 10:22
7F：→ yhliu : 只是间隔时间 i.i.d, 的话, 也不一定是 Poisson, 05/03 06:10
8F：→ yhliu : renewal process 就是第一次讯号时间和间隔时间是 05/03 06:12
9F：→ yhliu : i.i.d., 但一般 renewal process 并无 independent 05/03 06:15
10F：→ yhliu : increment 性质. 假设前项时间是 i.i.d. 简单指数, 05/03 06:18
11F：→ yhliu : 才能得出 N(t) 是 Poisson, 也能证出独立增量的事实 05/03 06:20
12F：→ yhliu : 另外你说 N(t) 和诸 Xi 独立这很怪! N(t) 是由诸 Xi 05/03 06:22
13F：→ yhliu : 定义出来(如果你是由到达时间或间隔时间入手定义计 05/03 06:24
14F：→ yhliu : 数过程的话), 它们又怎会独立? 05/03 06:25
15F：→ yhliu : "无记忆性" b连续型就唯有指数分布, 在离散型是几何 05/03 06:28
16F：→ yhliu : 分布. 05/03 06:28