最近被問到一個問題： 有一個選手有11週的時間可以準備一個大型比賽， 他決定每天至少打一場練習賽， 不過為了保持體力，每一週他不會打超過12場的練習賽。 試著證明：一定會有連續幾天，這個選手剛好打 21 場比賽 我的思考是： 總共天數是11週 * 7 = 77天 總共不能超過的練習賽：11週*12 = 132場 好像有點可以借用鴿籠原理，但腦袋就卡住了... 感謝板友提供相似題目和解答： http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2010s/8ans.pdf 但我還是不太懂...我試著用中山大學的解答來回答我自己的題目： 令a_i是連續i天打的比賽次數 所以 1 <= i <= 77 （i會介在1天和77天之間） 因為每天都至少要打一場，所以 1<= a_1 < a_2 < a_3...< a_77 <= 132 (每一天的場數都會比前一天多，但總數不能超過132場) 但接下來這裡我不太懂為什麼要打21場比賽，這裡就要加21？？ 22 <= a_1 + 21 < a_2 + 21 < a_3 + 21....<a_77+21 <=153 (132場+21) 我知道從上面兩個數列，我們就可以知道 a_1, a_2....a_77, a_1+21, a_2+21....a_77+21 (這裡總共有154個數字) 這些數字都會介於 1~153 之間 但為什麼這時就知道他們中間有兩個數會一樣？ 每一天都比前一天的次數多，所以這兩個數列中沒有相同的數， 但接下來的解釋我看不太懂， 「因為這兩個數列沒有兩個一樣的數字，所以就存在一個a_i = a_j + 21 所以j+1, j+2, ... i就會剛好有21場」 怎麼跳到這個結語的呢？ 不知道能不能幫我把我的盲點解開 謝謝！！ -- 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1648906390.A.238.html 謝謝您的幫忙！ ※ 編輯: cornerstone (223.136.140.175 臺灣), 04/03/2022 00:05:32