最近被问到一个问题： 有一个选手有11周的时间可以准备一个大型比赛， 他决定每天至少打一场练习赛， 不过为了保持体力，每一周他不会打超过12场的练习赛。 试着证明：一定会有连续几天，这个选手刚好打 21 场比赛 我的思考是： 总共天数是11周 * 7 = 77天 总共不能超过的练习赛：11周*12 = 132场 好像有点可以借用鸽笼原理，但脑袋就卡住了... 感谢板友提供相似题目和解答： http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2010s/8ans.pdf 但我还是不太懂...我试着用中山大学的解答来回答我自己的题目： 令a_i是连续i天打的比赛次数 所以 1 <= i <= 77 （i会介在1天和77天之间） 因为每天都至少要打一场，所以 1<= a_1 < a_2 < a_3...< a_77 <= 132 (每一天的场数都会比前一天多，但总数不能超过132场) 但接下来这里我不太懂为什麽要打21场比赛，这里就要加21？？ 22 <= a_1 + 21 < a_2 + 21 < a_3 + 21....<a_77+21 <=153 (132场+21) 我知道从上面两个数列，我们就可以知道 a_1, a_2....a_77, a_1+21, a_2+21....a_77+21 (这里总共有154个数字) 这些数字都会介於 1~153 之间 但为什麽这时就知道他们中间有两个数会一样？ 每一天都比前一天的次数多，所以这两个数列中没有相同的数， 但接下来的解释我看不太懂， 「因为这两个数列没有两个一样的数字，所以就存在一个a_i = a_j + 21 所以j+1, j+2, ... i就会刚好有21场」 怎麽跳到这个结语的呢？ 不知道能不能帮我把我的盲点解开 谢谢！！ -- 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1648906390.A.238.html 谢谢您的帮忙！ ※ 编辑: cornerstone (223.136.140.175 台湾), 04/03/2022 00:05:32