※ 引述《phonya (楓夜)》之銘言： : Q：將編號1到10的球分成甲乙丙三堆，每堆至少一顆球，且相鄰數字不在同一堆，請問共有 : 多少種分法？ : A：1530種 : 題目來自106身障甄試數乙考題 : 只能想到每組至多5球可以縮減討論範圍… : 但還是想不到怎麼解決orz 用遞迴的想法去解 3個球的情況 每堆 1 顆，總共3! = 6 種 4個球的情況 每種 3球的狀態，要再加入4號球都有2種選擇（只要不要放入3號球所在的組別就行） 但還有一類合法的狀態是沒辦法從上述3個球的情況再加入一顆球衍生的 那就是4號球單獨一堆，1,2,3號球在剩下兩個組別的情形 由於連續號碼不能相鄰的關係，只能1,3一組 ，2 一組 這個關係不只是n=4的時候成立 n=5，5號球單獨一堆的時候，剩下的1,2,3,4號球也只有唯一的一種分組 （即 1,3 一組 2,4一組） 考慮甲乙丙排列的話，這類的組態共有6種 所以我們可以知道 a_n+1 = a_n *2 + 6 a_3 = 6 a_4 = 18 a_5 = 42 a_6 = 90 a_7 = 186 a_8 = 378 a_9 = 762 a_10= 1530 --

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