※ 引述《phonya (枫夜)》之铭言： : Q：将编号1到10的球分成甲乙丙三堆，每堆至少一颗球，且相邻数字不在同一堆，请问共有 : 多少种分法？ : A：1530种 : 题目来自106身障甄试数乙考题 : 只能想到每组至多5球可以缩减讨论范围… : 但还是想不到怎麽解决orz 用递回的想法去解 3个球的情况 每堆 1 颗，总共3! = 6 种 4个球的情况 每种 3球的状态，要再加入4号球都有2种选择（只要不要放入3号球所在的组别就行） 但还有一类合法的状态是没办法从上述3个球的情况再加入一颗球衍生的 那就是4号球单独一堆，1,2,3号球在剩下两个组别的情形 由於连续号码不能相邻的关系，只能1,3一组 ，2 一组 这个关系不只是n=4的时候成立 n=5，5号球单独一堆的时候，剩下的1,2,3,4号球也只有唯一的一种分组 （即 1,3 一组 2,4一组） 考虑甲乙丙排列的话，这类的组态共有6种 所以我们可以知道 a_n+1 = a_n *2 + 6 a_3 = 6 a_4 = 18 a_5 = 42 a_6 = 90 a_7 = 186 a_8 = 378 a_9 = 762 a_10= 1530 --

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