作者rax921930 (懦夫救星)
看板Math
標題Re: [小學] 真的是小學題目嗎？
時間Wed Mar 23 23:42:24 2022
※ 引述《reye (珍惜每一天)》之銘言：
: https://i.imgur.com/lT0T7rG.jpg
: https://i.imgur.com/e3T4uOk.jpg
: 別人問的小五題目？真的是小五程度嗎？
: 感謝板上大神幫忙！
設兩地相距x
乙車初次跑y
初次相遇 15+y = x
二次相遇
CASE1 甲車速高
甲折返 乙必定繼續開x
(甲速度提高1/3 開車距離從15>20 時間不變 乙必定再開y)
(甲速比乙速高)才會實現甲先折返
第一次相遇狀態
|<--15-->|<--y-->|
A c B
第二次相遇狀態
甲開的20等於 y+y+y 且相遇時 兩車均從b往a開
y=20/3
甲速從原先15 變20 變30
乙速從原先20/3 20/3 20/3
兩地相距65/3 B向A開 二次相遇時離A點 25/3 車速30 20/3
第三次相遇時(過了二次相遇n單位時間)
甲過A點 第二次折返
(甲車+乙車行車距離)必為二次相遇點離A點距離的兩倍
可解n=5/11
則甲開了 15+20+ (5/11)*30=35+150/11
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CASE2 乙車速高
第二次相遇時 乙車過a點折返
乙車跑了 y 且等於 15+15+20=50
兩地相距65 第二次相遇時 兩車均朝b開(相遇a往b 35公里處)
兩車速 30:50
n單位時間後 乙車過b點折返遇甲車
兩車行車距離 必為二次相遇點離B點距離2倍
可得 N=3/4 單位
甲車 共行駛 15+20+30*3/4 = 57.5
*兩車同向跑有速差 其中一車先過折返點相遇
則兩車行駛距離總合為原先距離折返點兩倍
*車速不變 時間不變 則行車距離不變
*感覺小學生不容易思考出這兩個抽象概念
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1F：推 sunev : 不需討論二次相遇時甲乙皆折返的情形嗎？ 03/24 00:15
2F：→ rax921930 : 用甲車快 VS 乙車快 應該只有兩種情況 03/24 00:35
3F：推 sunev : 我的意思是，單單從何者車速較快，不足以排除甲乙皆 03/24 08:14
4F：→ sunev : 折返的情形 03/24 08:14
5F：推 airpig : 所以你跟我說這國小生的題目???? 03/24 09:57
6F：推 AnnaOuO : 應該有3種情況 但最後發現兩個都折返的情況不可能發 03/24 15:40
7F：→ AnnaOuO : 生 03/24 15:40
8F：→ AnnaOuO : y算出來會是負的 03/24 15:40
9F：→ AnnaOuO : 這種要分開討論各種情況的對小學太難了吧？ 03/24 15:41
10F：→ AnnaOuO : 建議題目多給一點提示 像是直接給乙走了多少公里 03/24 15:42
11F：→ rax921930 : 我自己認為不是發現兩車均折返代入後發現不合而排除 03/24 18:07
12F：→ rax921930 : 而是初始假設甲車比乙車快 只有唯一解 反之也是唯一 03/24 18:08
13F：→ rax921930 : 硬要說 可以用三一律 第三種情況 甲車等於乙車(不合 03/24 18:09
14F：推 sunev : 甲車比乙車快，甲先折返，不代表二次相遇時乙未折返 03/24 19:21
15F：→ rax921930 : 不用管乙車折不折返 甲車比乙車快只能導出乙=20/3 03/24 20:00
16F：→ rax921930 : 然後就能求得兩地距離自然得知乙不折返阿.. 03/24 20:01
17F：推 sunev : 這麼說好了，我覺得你只分析了 y<15及y>20的情形 03/24 20:37
18F：→ sunev : 沒有考慮 15<y<20的情形 03/24 20:37
19F：→ rax921930 : 兩車均折返二次相遇 表示 35+2y=2x 與 15+y=x 矛盾 03/24 23:35
20F：推 sunev : 是的，所以要列式出來討論，而不能只用甲乙誰快來分 03/24 23:40
21F：→ sunev : 析 03/24 23:40
22F：推 Vulpix : 或許可以吧，不過大概也是一兩條不等式就能說明的 03/24 23:50
23F：→ Vulpix : 矛盾。我猜rax大可能是用這個思路。 03/24 23:50
24F：推 sunev : 令二車均折返二次相遇，即20>y>15。 03/25 00:30
25F：→ sunev : 若二次相遇點比一次相遇點更靠B，則 y/2 > 15，矛盾 03/25 00:30
26F：→ sunev : 若二次相遇點比一次相遇點更靠A，則 20/2>y，矛盾 03/25 00:31
27F：→ sunev : 直接解 35+2y=3x 和 15+y=x 聯立也可以 03/25 00:32