作者WINDHEAD ( )
看板Math
標題Re: [其他] 原文書的英文詞彙問題
時間Wed Mar 16 13:15:09 2022
※ 引述《aasoterw (Breeze)》之銘言：
: 最近開始讀一些原文書用詞不太一樣
: 例如：
: for all x>0
: for each x>0
: for any x>0
: for every x>0
: 這些有什麼差別 實在是想不明白
: 本身英文不是很好想問問有沒有例子參考
: 先謝謝各位了
有差
舉例: 函數 f 於點 x 連續的 epsilon-delta 定義
"For any" epsilon>0
there exists delta>0 s.t. "for all" y satisfying |y-x|<delta,
the value f(y) satisfies |f(y)-f(x)|<epsilon .
此處的 "For any" 不可換成 "For all" , 因為你使用的 delta 跟 epsilon
的選取有關, 不同的 epsilon 可能會影響到 delta 的有效範圍.
而此處的 "for all" 不宜換成 "for any", 因為 y 的選取
並不影響 |f(y)-f(x)|<epsilon 這條式子裡面的 f(x) 與 epsilon .
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1F：→ musicbox810 : 最後一句看不太懂差別，可以再描述得更清楚一點嗎 03/16 13:30
2F：→ forget0309 : 第一個我印象中是跟你寫的順序有關 03/16 15:20
3F：→ forget0309 : 如果希望敘述中的delta不依賴epsilon的話寫法應該 03/16 15:20
4F：→ forget0309 : 會是there exists a delta such that for all epsi 03/16 15:20
5F：→ forget0309 : lon吧啦吧啦。原文換成For all意思應該還是一樣 03/16 15:20
6F：→ WINDHEAD : 如果你用純數學符號的話 那就是只看順序 03/16 15:27
7F：→ WINDHEAD : 但既然用英文的話 寫法還是會有差異的 03/16 15:27
8F：→ WINDHEAD : 你甚至可以發現 定義跟定理的語氣也是略有差異 03/16 15:28
9F：→ WINDHEAD : 因為英文文章不一定會照邏輯語句的順序去寫 03/16 15:32
10F：→ WINDHEAD : 這時候用 any,each,all 來區分脈絡是很常見的 03/16 15:32
11F：推 ERT312 : 用英文還真的有差 例如若只有兩個的話不能用for all 03/16 17:15
12F：→ ERT312 : 要用for both. 03/16 17:15
13F：→ ERT312 : 甚至也不一定要用for any ,可以用given any 03/16 17:16
14F：→ Poincare : 這例子我覺得沒差別 03/16 19:46
15F：→ wohtp : 同意原po。這個for any直接改成for all，就變成「對 03/16 21:10
16F：→ wohtp : 所有epsilon，都存在同一個delta...」 03/16 21:10
17F：→ musicbox810 : 但是s.t "for all"我還是看不出為何不能用"for any" 03/16 21:58
18F：→ TaiwanFight : 一個數學符號 會因為用不同的語言來形容而有所誤解 03/16 22:48
19F：→ TaiwanFight : 那也是誤解之人的問題 03/16 22:49
20F：→ TaiwanFight : 結論 根本毫無差別 03/16 22:49
21F：推 HmmHmm : 推學弟 03/17 03:35
22F：推 kh749 : 英文有時候是令人困惑的語言。就像or在邏輯上是A or 03/17 03:36
23F：→ kh749 : B or both. 可是英文裡的or通常指either A or B二 03/17 03:36
24F：→ kh749 : 者只能擇一. 03/17 03:36
25F：→ kh749 : 這個例子的delta可能是epsilon的函數，可是常數函數 03/17 03:36
26F：→ kh749 : 也是epsilon的函數。這本來就應該要敘述清楚，邏輯 03/17 03:36
27F：→ kh749 : 上和前面用for all或是for each沒有關係。 03/17 03:36
28F：推 kh749 : 我認為For all就是英文裡令人困惑的用法。它的意思 03/17 03:45
29F：→ kh749 : 就是for every, for any, for each. 03/17 03:45
30F：推 Vulpix : 所以很多人看不懂均勻連續的定義XD 03/17 10:51
31F：→ musicbox810 : s.t. for all y satisfying…是很明確，但是改用for 03/17 20:53
32F：→ musicbox810 : any y satisfying…意義有何不同？滿足不等式條件的 03/17 20:54
33F：→ musicbox810 : y 集合有不同嗎？真的看不太出來， 03/17 20:55
34F：→ musicbox810 : 希望有了解差異的先進能再解釋一下 03/17 21:05
35F：→ RicciCurvatu: all 跟any 的確有語境差異 all 後面接的敘述應該要 03/18 05:23
36F：→ RicciCurvatu: 是群體 any 後面的敘述是接個體 兩個詞彙應該都能在 03/18 05:23
37F：→ RicciCurvatu: 大部分的情況下敘述同一件事 不過當然敘述的方式略 03/18 05:23
38F：→ RicciCurvatu: 有不同 例如群體應該要用are 個體要用is 不過大多數 03/18 05:23
39F：→ RicciCurvatu: 情況還是看英文的掌握度去挑選適合的語境 03/18 05:23
40F：推 ZO20 : 推個 樓上解釋清楚 03/18 18:38