作者sluggard (~Halcyon Days~)
看板Math
標題[中學] 排列組合的問題
時間Tue Mar 15 14:12:17 2022
我今天被問到一個SAT的數學問題，因為實在想不太出來，
所以上來請教大家，我直接把題目翻成中文
題目是說：有m個家庭，每個家庭都有n個小孩，如果小孩排成n列，
每一列的小孩是從m個家庭（不重複），這樣會有幾種排列的方式？
我的想法是假設有5個家庭（黃，陳，王，高，林），
每個家庭有3個小孩（大，中，小）
所以row = 3，每一列裡的成員來自5個不同的家庭
畫圖的話就類似：
黃大 陳大 王大 高大 林大
黃中 陳中 王中 高中 林中
黃小 陳小 王小 高小 林小
但是這樣行和列都各自有排列，我要怎麼知道總數呢？
如果只有五個人排一行，就是5!種排法，但又有大中小，也有3!的排法
如果像題目中所說排成行列，那總共怎麼算呢？
是m!*m*n嗎？抱歉，因為沒付解答，所以我也不知道答案...
但我真的覺得腦袋打結了...
謝謝大家！
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1F：推 Alcatraz666 : (n!)^m * (m!)^n 03/15 14:46
2F：→ Alcatraz666 : 先考慮每一個家庭 03/15 14:46
3F：→ Alcatraz666 : 要把自家n個小孩分別送到n列 所以有n!種派遣法 03/15 14:46
4F：→ Alcatraz666 : 一共m個家庭所以是m次方 03/15 14:46
5F：→ Alcatraz666 : 如此任一列都有m個不同家庭的小孩各一個 03/15 14:46
6F：→ Alcatraz666 : 再考慮每一列的狀況 每列m個人排列所以是m! 03/15 14:46
7F：→ Alcatraz666 : 總共有n列所以是n次方 03/15 14:46
8F：→ Alcatraz666 : 最後兩者相乘就是答案 03/15 14:46
9F：→ sluggard : 哇！真的太謝謝您了！您的講解好清楚，我終於懂了 03/15 15:47