作者sluggard (~Halcyon Days~)
看板Math
标题[中学] 排列组合的问题
时间Tue Mar 15 14:12:17 2022
我今天被问到一个SAT的数学问题，因为实在想不太出来，
所以上来请教大家，我直接把题目翻成中文
题目是说：有m个家庭，每个家庭都有n个小孩，如果小孩排成n列，
每一列的小孩是从m个家庭（不重复），这样会有几种排列的方式？
我的想法是假设有5个家庭（黄，陈，王，高，林），
每个家庭有3个小孩（大，中，小）
所以row = 3，每一列里的成员来自5个不同的家庭
画图的话就类似：
黄大 陈大 王大 高大 林大
黄中 陈中 王中 高中 林中
黄小 陈小 王小 高小 林小
但是这样行和列都各自有排列，我要怎麽知道总数呢？
如果只有五个人排一行，就是5!种排法，但又有大中小，也有3!的排法
如果像题目中所说排成行列，那总共怎麽算呢？
是m!*m*n吗？抱歉，因为没付解答，所以我也不知道答案...
但我真的觉得脑袋打结了...
谢谢大家！
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1F：推 Alcatraz666 : (n!)^m * (m!)^n 03/15 14:46
2F：→ Alcatraz666 : 先考虑每一个家庭 03/15 14:46
3F：→ Alcatraz666 : 要把自家n个小孩分别送到n列 所以有n!种派遣法 03/15 14:46
4F：→ Alcatraz666 : 一共m个家庭所以是m次方 03/15 14:46
5F：→ Alcatraz666 : 如此任一列都有m个不同家庭的小孩各一个 03/15 14:46
6F：→ Alcatraz666 : 再考虑每一列的状况 每列m个人排列所以是m! 03/15 14:46
7F：→ Alcatraz666 : 总共有n列所以是n次方 03/15 14:46
8F：→ Alcatraz666 : 最後两者相乘就是答案 03/15 14:46
9F：→ sluggard : 哇！真的太谢谢您了！您的讲解好清楚，我终於懂了 03/15 15:47