作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
標題[機統] 想問，如何「推導」出半衰期公式
時間Tue Feb 22 10:22:36 2022
想問
大二工數就教我們算半衰期，這大家都知道
但我想問，如何由機統的方向，導出半衰期公式
是否要從每個粒子的時間序列出發，再利用哪幾項大數定理？
還有，若核種彼此存在交互作用，要如何處理？
例如衰變出的一個粒子去撞其他粒子。
可否請高手們，提供一下思路
例如引用哪些定理？
非常感謝
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1F：→ chang1248w : 假設粒子衰變彼此不互相影響，且在時間上獨立 02/22 12:32
2F：→ chang1248w : 當觀察到在一段時間t裡，一群粒子有r的比例衰變了 02/22 12:33
3F：→ chang1248w : 把t切成n段t/n長的區間來看 02/22 12:34
4F：→ chang1248w : 因為這些區間沒有交集，可以由時間獨立的假設得出 02/22 12:37
5F：→ chang1248w : ，有r/n的粒子會在其中一個區間發生衰變 02/22 12:37
6F：→ chang1248w : 痾，好像有個地方沒弄好 02/22 12:42
7F：→ chang1248w : 總之思路就是衰變是丟硬幣的一種，然後對幾何分佈 02/22 12:45
8F：→ chang1248w : 的間隔取極限，最後得到粒子衰變的時間呈exponenti 02/22 12:45
9F：→ chang1248w : al dist，剩下加加減減 02/22 12:45
10F：→ recorriendo : 最簡單的模型就是每一顆粒子在dt時間內有r．dt的機 02/22 13:27
11F：→ recorriendo : 率衰變 (1-r．dt)的機率不衰變 r為不隨時間變的常 02/22 13:27
12F：→ recorriendo : 數 02/22 13:27
13F：→ recorriendo : constant survival intensity 02/22 13:42
14F：→ recorriendo : 或稱constant hazard 02/22 13:44