作者ddnottired (霓霓)
看板Math
標題[線代] 證明函數one by one
時間Sun Jan 30 21:13:49 2022
https://i.imgur.com/u75Ptzb.jpg
問(b)小題
我的想法是證ker(A)=0
或是跟正交補空間有關
但有點搞不清楚題意 不知道從何下手
麻煩各位大神了
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1F：推 cmrafsts : A^*Ax=0 => <x,A^*Ax>=0 => Ax=0 01/30 22:38
2F：推 rebe212296 : column space of A就是F^m 01/31 00:09
3F：推 rebe212296 : if x屬於N(A), then Ax=0 =>A^*Ax=A^*0=0 所以x屬 01/31 00:35
4F：→ rebe212296 : 於N(A^*A). if x屬於N(A^*A) then A^*Ax=0 => 0=<x, 01/31 00:35
5F：→ rebe212296 : A^*Ax>=<Ax,Ax>=||Ax||^2 => Ax=0 =>x屬於N(A),所以 01/31 00:35
6F：→ rebe212296 : N(A)=N(A^*A) 01/31 00:35
7F：推 rebe212296 : 由維度定理，rank(A)=rank(A^*A) 01/31 00:38
8F：→ ddnottired : 弱弱的問一下 為何要證rank(A)=rank(A^*A)呢 01/31 23:19
10F：推 rebe212296 : rank(A)=rank(L_A)=rank(A^*A)=dim(V), A is invert 02/01 16:38
11F：→ rebe212296 : ible. f is 1-1 and onto. 02/01 16:38
12F：推 rebe212296 : 因為f 是R(A)到R^n，rank(R^n)=n，所以由上述 f 是1 02/01 17:58
13F：→ rebe212296 : -1和onto 02/01 17:58
14F：推 rebe212296 : 我上面講錯，應改為：column space of A is R^n 02/01 18:00
15F：推 qwop8765 : 你a已經證明intersection of nullspace and 02/18 21:34
16F：→ qwop8765 : row space is zero vector space 02/18 21:34