作者ddnottired (霓霓)
看板Math
标题[线代] 证明函数one by one
时间Sun Jan 30 21:13:49 2022
https://i.imgur.com/u75Ptzb.jpg
问(b)小题
我的想法是证ker(A)=0
或是跟正交补空间有关
但有点搞不清楚题意 不知道从何下手
麻烦各位大神了
-----
Sent from JPTT on my iPhone
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 118.150.162.223 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1643548431.A.7DD.html
1F：推 cmrafsts : A^*Ax=0 => <x,A^*Ax>=0 => Ax=0 01/30 22:38
2F：推 rebe212296 : column space of A就是F^m 01/31 00:09
3F：推 rebe212296 : if x属於N(A), then Ax=0 =>A^*Ax=A^*0=0 所以x属 01/31 00:35
4F：→ rebe212296 : 於N(A^*A). if x属於N(A^*A) then A^*Ax=0 => 0=<x, 01/31 00:35
5F：→ rebe212296 : A^*Ax>=<Ax,Ax>=||Ax||^2 => Ax=0 =>x属於N(A),所以 01/31 00:35
6F：→ rebe212296 : N(A)=N(A^*A) 01/31 00:35
7F：推 rebe212296 : 由维度定理，rank(A)=rank(A^*A) 01/31 00:38
8F：→ ddnottired : 弱弱的问一下 为何要证rank(A)=rank(A^*A)呢 01/31 23:19
10F：推 rebe212296 : rank(A)=rank(L_A)=rank(A^*A)=dim(V), A is invert 02/01 16:38
11F：→ rebe212296 : ible. f is 1-1 and onto. 02/01 16:38
12F：推 rebe212296 : 因为f 是R(A)到R^n，rank(R^n)=n，所以由上述 f 是1 02/01 17:58
13F：→ rebe212296 : -1和onto 02/01 17:58
14F：推 rebe212296 : 我上面讲错，应改为：column space of A is R^n 02/01 18:00
15F：推 qwop8765 : 你a已经证明intersection of nullspace and 02/18 21:34
16F：→ qwop8765 : row space is zero vector space 02/18 21:34