※ 引述《curiosity2 (dog)》之銘言： : 1 = √(1) = √( (-1)*(-1) ) = √(-1) * √ (-1) = i * i = -1 : 上面是哪個步驟出錯？ 這個需要從根號的定義談起 如果需要取複數的根號 是先寫成極座標 if z = r*exp(θ) then √z = √r * exp(θ/2) 但因為 exp(θ) = exp (θ+ 2*pi) 為避免根號出現很多不同的值, 根號只定義在複數平面挖掉半條座標軸, i.e. -pi < θ < pi 就是去掉負 x 軸加上原點 複變裡教授強調過超多次！！ 大家要記得！！ 你也可以挖掉其他 half-ray, 像是這裡既然需要 √(-1) 就可以挖掉負 y 軸, 讓根號定義在 -pi/2 < θ < 3*pi/2 所以我們看一下你這邊的角度是多少 1 = √(1) = √( (-1)*(-1) ) = √(-1) * √ (-1) = i * i = -1 0度 0 度 0 度 pi/2 + pi/2 pi/2 + pi/2 pi 恭喜你看到了一個在複數裡 √(ab) 不等於 √a * √b 的實例。 原因就是因為 -1* -1 = 1 的時候角度繞過了去掉的負 y 軸 --

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