※ 引述《curiosity2 (dog)》之铭言： : 1 = √(1) = √( (-1)*(-1) ) = √(-1) * √ (-1) = i * i = -1 : 上面是哪个步骤出错？ 这个需要从根号的定义谈起 如果需要取复数的根号 是先写成极座标 if z = r*exp(θ) then √z = √r * exp(θ/2) 但因为 exp(θ) = exp (θ+ 2*pi) 为避免根号出现很多不同的值, 根号只定义在复数平面挖掉半条座标轴, i.e. -pi < θ < pi 就是去掉负 x 轴加上原点 复变里教授强调过超多次！！ 大家要记得！！ 你也可以挖掉其他 half-ray, 像是这里既然需要 √(-1) 就可以挖掉负 y 轴, 让根号定义在 -pi/2 < θ < 3*pi/2 所以我们看一下你这边的角度是多少 1 = √(1) = √( (-1)*(-1) ) = √(-1) * √ (-1) = i * i = -1 0度 0 度 0 度 pi/2 + pi/2 pi/2 + pi/2 pi 恭喜你看到了一个在复数里 √(ab) 不等於 √a * √b 的实例。 原因就是因为 -1* -1 = 1 的时候角度绕过了去掉的负 y 轴 --

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