作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
標題Re: [中學] 一題向量
時間Thu Jan 20 22:48:16 2022
※ 引述《SC333 (SC)》之銘言：
: 三角形ABC中G為重心 直線L過G點與線段AB和線段BC分別交於M點和N點
: 線段BM = p線段BA、線段BN = q線段BC
: 求pq 最小值
設AC中點為D
則BG=2/3BD
=2/3(1/2BA+1/2BC)
=1/3BA+1/3BC
又由分點公式
=> BG=aBM+bBN (a+b=1)
=a(pBA)+b(qBC)
=apBA+bqBC
=> ap=1/3 => p=1/(3a)
bq=1/3 q=1/(3b)
=> pq=1/(9ab)
由算幾不等式 & a+b=1
(a+b)/2>=根號ab
=> ab<=1/4 代入
=> pq>=4/9
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