作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
标题Re: [中学] 一题向量
时间Thu Jan 20 22:48:16 2022
※ 引述《SC333 (SC)》之铭言：
: 三角形ABC中G为重心 直线L过G点与线段AB和线段BC分别交於M点和N点
: 线段BM = p线段BA、线段BN = q线段BC
: 求pq 最小值
设AC中点为D
则BG=2/3BD
=2/3(1/2BA+1/2BC)
=1/3BA+1/3BC
又由分点公式
=> BG=aBM+bBN (a+b=1)
=a(pBA)+b(qBC)
=apBA+bqBC
=> ap=1/3 => p=1/(3a)
bq=1/3 q=1/(3b)
=> pq=1/(9ab)
由算几不等式 & a+b=1
(a+b)/2>=根号ab
=> ab<=1/4 代入
=> pq>=4/9
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