想問的是 108課綱學測數學B 參考試卷 多選13 的 選項 (3) 找了一些詳解，覺得都不是很嚴謹，所以來請教大家，題目如下： https://i.imgur.com/4LPIzuf.png 1. 官方詳解 https://i.imgur.com/uX5UBXg.png 想法： 只是算出前3月的補種數量，但只看幾個數字就說會遞減，應該不能這樣吧 2. 龍騰詳解 https://i.imgur.com/ZDSsT2p.png 想法： 說存活率超過50%，所以補種數量會越來越少，這個推論我覺得不對 若簡化問題，假設不管補種或存活了幾個月，存活率都是80%， 依此規則，補種數量不會改變 比如第1個月底， 存活一月有800，補種有200 則第2個月底，補種的有 800 ×0.2 + 200 ×0.2 = 200 不變 當然存活率不是都是80%，還有90%與100%，但並不能說超過50%，補種數量就會越來越少 3. Yadis數學詳解 https://i.imgur.com/Voou5f7.png 想法： 同樣是算前3月的補種數量，論述了存活植栽繼續存活的比例會上升， 可看出補種數量會減少。 存活2個月以上（8個月內會永存）的植栽比例的確會逐漸上升， 所以直覺上補種數量會越來越少。但在「存活1個月」與「補種」這個部分會不會有例外， 造成補種數量在某一時期沒有遞減？ 這是我的問題 比如假設某一月底 永存的有 890 個 存活1個月的有 100 個 補種的有 10 個 則下月底 補種的有 100 ×0.1 + 10 ×0.2 = 12 > 10 → 補種數量沒有遞減 當然這個數字是我亂設的，實際並不會出現這種數字， 但以上詳解答都沒有解釋為何不會出現這種數字，或說沒有嚴謹推論 補種數量會遞減 ---------- 【我的作法】用轉移矩陣來推導 我先簡化問題，假設沒有永存的情況，只有「存活過」與「補種」2種情況， 存活過的存活率維持 90% 補種的存活率 80% 在這個存活更不容易的假設下，若能推得補種數量會遞減， 則回到原問題的情境，補種數量也會遞減。 先計算穩定狀態： https://i.imgur.com/CaWMHhw.png 依據以下性質： 二階轉移矩陣若存在穩定狀態， 且轉移矩陣的元素中沒有0 則超過穩定狀態比例的會逐步遞減，低於穩定狀態比例的會逐步遞增 第一月底，補種的有200， 比例為 200/1000=1/5>1/9 所以補種數量會逐步遞減 （以上我的推論若有問題請告知） 不過這題是數B的題目，一般來說不會考得太難， 用到轉移矩陣來分析似乎有點複雜（108課綱數B也不包含轉移矩陣） 且官方詳解把這題的範圍歸類在數列級數與指數。 我其實不知道這個選項想考什麼，所以請教各位選項(3)能夠簡單的推理出對錯嗎？ --

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