想问的是 108课纲学测数学B 参考试卷 多选13 的 选项 (3) 找了一些详解，觉得都不是很严谨，所以来请教大家，题目如下： https://i.imgur.com/4LPIzuf.png 1. 官方详解 https://i.imgur.com/uX5UBXg.png 想法： 只是算出前3月的补种数量，但只看几个数字就说会递减，应该不能这样吧 2. 龙腾详解 https://i.imgur.com/ZDSsT2p.png 想法： 说存活率超过50%，所以补种数量会越来越少，这个推论我觉得不对 若简化问题，假设不管补种或存活了几个月，存活率都是80%， 依此规则，补种数量不会改变 比如第1个月底， 存活一月有800，补种有200 则第2个月底，补种的有 800 ×0.2 + 200 ×0.2 = 200 不变 当然存活率不是都是80%，还有90%与100%，但并不能说超过50%，补种数量就会越来越少 3. Yadis数学详解 https://i.imgur.com/Voou5f7.png 想法： 同样是算前3月的补种数量，论述了存活植栽继续存活的比例会上升， 可看出补种数量会减少。 存活2个月以上（8个月内会永存）的植栽比例的确会逐渐上升， 所以直觉上补种数量会越来越少。但在「存活1个月」与「补种」这个部分会不会有例外， 造成补种数量在某一时期没有递减？ 这是我的问题 比如假设某一月底 永存的有 890 个 存活1个月的有 100 个 补种的有 10 个 则下月底 补种的有 100 ×0.1 + 10 ×0.2 = 12 > 10 → 补种数量没有递减 当然这个数字是我乱设的，实际并不会出现这种数字， 但以上详解答都没有解释为何不会出现这种数字，或说没有严谨推论 补种数量会递减 ---------- 【我的作法】用转移矩阵来推导 我先简化问题，假设没有永存的情况，只有「存活过」与「补种」2种情况， 存活过的存活率维持 90% 补种的存活率 80% 在这个存活更不容易的假设下，若能推得补种数量会递减， 则回到原问题的情境，补种数量也会递减。 先计算稳定状态： https://i.imgur.com/CaWMHhw.png 依据以下性质： 二阶转移矩阵若存在稳定状态， 且转移矩阵的元素中没有0 则超过稳定状态比例的会逐步递减，低於稳定状态比例的会逐步递增 第一月底，补种的有200， 比例为 200/1000=1/5>1/9 所以补种数量会逐步递减 （以上我的推论若有问题请告知） 不过这题是数B的题目，一般来说不会考得太难， 用到转移矩阵来分析似乎有点复杂（108课纲数B也不包含转移矩阵） 且官方详解把这题的范围归类在数列级数与指数。 我其实不知道这个选项想考什麽，所以请教各位选项(3)能够简单的推理出对错吗？ --

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