作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
標題[微積] 一題積分函數化成基礎函數
時間Wed Dec 29 02:42:48 2021
想請問一下下面這題是否能化成
基礎函數:
-------------------------------------------------
2π
f(a) := ∫ tanh(a*sin(x)) * sin(x) dx, 0<a<1
0
, where tanh(x) is the hyperbolic tangent function
-------------------------------------------------
目前自己試不出來 丟給wolfram也沒有closed form
是不是就代表沒機會了@@?
另外想問一下"
是否能化為基礎函數"這個問題永遠沒有否定的答案?
也就是說, 假設今天我這個題目一直沒有人寫出基礎函數的形式
那也
不能說他沒有, 只是還沒找到而已?
謝謝幫忙!
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1F：推 alan23273850: 我記得初微課本都會寫說 sin(x)/x dx 沒有 closed 12/29 16:03
2F：→ alan23273850: form？ 12/29 16:03
3F：→ alan23273850: 而且也要區分是在定積分還是不定積分討論 12/29 16:04
4F：→ znmkhxrw : 你說的這個範疇是 ∫f(x)dx vs ∫_{x=a~b}f(x)dx 12/29 18:21
5F：→ znmkhxrw : 我這裡是定積分裡面有變數, 看有沒有機會寫成基礎 12/29 18:21
6F：→ znmkhxrw : 函數的函數 12/29 18:22
7F：推 Vulpix : 橢圓積分就真的沒有，要特殊情況才能積出來。 12/30 14:12
8F：推 sunev : 不定積分是否能化成基礎函數有相關定理 12/30 14:21
9F：→ sunev : Liouville's theorem，至於演算法則有Risch演算法 12/30 14:22
10F：→ sunev : 你現在問的是定積分，定積分應該沒有一般型的定理 12/30 14:22
11F：→ znmkhxrw : 了解~所以就是"或許"有辦法寫成基礎函數, 但是目前 12/30 19:51
12F：→ znmkhxrw : 無法 12/30 19:51