作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
标题[微积] 一题积分函数化成基础函数
时间Wed Dec 29 02:42:48 2021
想请问一下下面这题是否能化成
基础函数:
-------------------------------------------------
2π
f(a) := ∫ tanh(a*sin(x)) * sin(x) dx, 0<a<1
0
, where tanh(x) is the hyperbolic tangent function
-------------------------------------------------
目前自己试不出来 丢给wolfram也没有closed form
是不是就代表没机会了@@?
另外想问一下"
是否能化为基础函数"这个问题永远没有否定的答案?
也就是说, 假设今天我这个题目一直没有人写出基础函数的形式
那也
不能说他没有, 只是还没找到而已?
谢谢帮忙!
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1F：推 alan23273850: 我记得初微课本都会写说 sin(x)/x dx 没有 closed 12/29 16:03
2F：→ alan23273850: form？ 12/29 16:03
3F：→ alan23273850: 而且也要区分是在定积分还是不定积分讨论 12/29 16:04
4F：→ znmkhxrw : 你说的这个范畴是 ∫f(x)dx vs ∫_{x=a~b}f(x)dx 12/29 18:21
5F：→ znmkhxrw : 我这里是定积分里面有变数, 看有没有机会写成基础 12/29 18:21
6F：→ znmkhxrw : 函数的函数 12/29 18:22
7F：推 Vulpix : 椭圆积分就真的没有，要特殊情况才能积出来。 12/30 14:12
8F：推 sunev : 不定积分是否能化成基础函数有相关定理 12/30 14:21
9F：→ sunev : Liouville's theorem，至於演算法则有Risch演算法 12/30 14:22
10F：→ sunev : 你现在问的是定积分，定积分应该没有一般型的定理 12/30 14:22
11F：→ znmkhxrw : 了解~所以就是"或许"有办法写成基础函数, 但是目前 12/30 19:51
12F：→ znmkhxrw : 无法 12/30 19:51