作者deardidi (跑吧)
看板Math
標題[中學] 九年級圓與直線一題
時間Thu Nov 25 15:34:27 2021
https://i.imgur.com/r8R7kza.jpg
如圖，若使用圓方程式的方法可以解
但是用九年級所學過的方法該如何解呢？
我始終想不出來，請大家指點一下，謝謝
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1F：推 emptie : 過AB的中點畫一條斜率-1的直線，然後用參數式找到 11/25 15:48
2F：→ emptie : 滿足OA = OC 的點O 11/25 15:48
3F：推 TimcApple : 圓內冪 沒學過就用相似 11/25 16:20
4F：推 airpig : 切割線定理 11/25 16:28
5F：→ deardidi : 切割線定理刪掉了 我用相似形來試試 謝謝您們的指點 11/25 18:18
6F：→ deardidi : ^^ 11/25 18:18
7F：推 fragmentwing: 可以用畢氏定理就解決 11/25 20:39
8F：推 fragmentwing: 立AB中點為G，令G向下做直線與X軸切在F 11/25 20:53
9F：→ fragmentwing: 線段PG=5*2^0.5 11/25 20:53
10F：→ fragmentwing: 角BPC即角GPF為45度角 11/25 20:53
11F：→ fragmentwing: 所以線段PF、GF都為5 11/25 20:53
12F：→ fragmentwing: OA=R(半徑)，所以OG為（R^2-18）^0.5 11/25 20:53
13F：→ fragmentwing: 又由O做X軸平行線，你會發現OG和該線段一樣夾45度角 11/25 20:57
14F：→ fragmentwing: 所以線段PC=5+OG/根號2 11/25 20:57
15F：→ fragmentwing: 且GF=5=OG/根號2+R 11/25 20:57
16F：→ fragmentwing: 最後算出來FC=4根號2-5 11/25 20:57
17F：→ fragmentwing: 與PF相加就是答案了 11/25 20:57
18F：→ fragmentwing: 完全沒有用到方程式，雖然很想講小學都會，不過中間 11/25 20:59
19F：→ fragmentwing: 根號要開出來要有點技巧，應該是國中的範圍了 11/25 20:59
20F：推 fragmentwing: 剛剛突然有個想法，稍微整理一下發現其實是能得到PC 11/26 16:10
21F：→ fragmentwing: =10-R的，單純把半徑算出來的話只要用到公式解 r = 11/26 16:10
22F：→ fragmentwing: 10-4根號2 11/26 16:10
23F：→ fragmentwing: 代入就得答案 11/26 16:10
24F：推 ieafdbdge : 形似形就可以了△APC~△CPB(AA) 11/27 14:03