作者deardidi (跑吧)
看板Math
标题[中学] 九年级圆与直线一题
时间Thu Nov 25 15:34:27 2021
https://i.imgur.com/r8R7kza.jpg
如图，若使用圆方程式的方法可以解
但是用九年级所学过的方法该如何解呢？
我始终想不出来，请大家指点一下，谢谢
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1F：推 emptie : 过AB的中点画一条斜率-1的直线，然後用参数式找到 11/25 15:48
2F：→ emptie : 满足OA = OC 的点O 11/25 15:48
3F：推 TimcApple : 圆内幂 没学过就用相似 11/25 16:20
4F：推 airpig : 切割线定理 11/25 16:28
5F：→ deardidi : 切割线定理删掉了 我用相似形来试试 谢谢您们的指点 11/25 18:18
6F：→ deardidi : ^^ 11/25 18:18
7F：推 fragmentwing: 可以用毕氏定理就解决 11/25 20:39
8F：推 fragmentwing: 立AB中点为G，令G向下做直线与X轴切在F 11/25 20:53
9F：→ fragmentwing: 线段PG=5*2^0.5 11/25 20:53
10F：→ fragmentwing: 角BPC即角GPF为45度角 11/25 20:53
11F：→ fragmentwing: 所以线段PF、GF都为5 11/25 20:53
12F：→ fragmentwing: OA=R(半径)，所以OG为（R^2-18）^0.5 11/25 20:53
13F：→ fragmentwing: 又由O做X轴平行线，你会发现OG和该线段一样夹45度角 11/25 20:57
14F：→ fragmentwing: 所以线段PC=5+OG/根号2 11/25 20:57
15F：→ fragmentwing: 且GF=5=OG/根号2+R 11/25 20:57
16F：→ fragmentwing: 最後算出来FC=4根号2-5 11/25 20:57
17F：→ fragmentwing: 与PF相加就是答案了 11/25 20:57
18F：→ fragmentwing: 完全没有用到方程式，虽然很想讲小学都会，不过中间 11/25 20:59
19F：→ fragmentwing: 根号要开出来要有点技巧，应该是国中的范围了 11/25 20:59
20F：推 fragmentwing: 刚刚突然有个想法，稍微整理一下发现其实是能得到PC 11/26 16:10
21F：→ fragmentwing: =10-R的，单纯把半径算出来的话只要用到公式解 r = 11/26 16:10
22F：→ fragmentwing: 10-4根号2 11/26 16:10
23F：→ fragmentwing: 代入就得答案 11/26 16:10
24F：推 ieafdbdge : 形似形就可以了△APC~△CPB(AA) 11/27 14:03