作者dululu (Radioactive Comrade)
看板Math
標題[機統] Poisson process 請教
時間Tue Nov 23 23:30:26 2021
題目是這樣：
Suppose you are given two Poisson processes from source-1 and source-2,
with arrival rates λ1 and λ2 respectively. And there is no arrival at the
starting time t=0. Please derive the probability that there is no arrival
from these two sources during the time interval (a, b), where a < b.
兩個 Poisson process aggregate 的 arrival rate 是 λ1+λ2
我想請問求這一題為什麼不能用 F_x(b) - F_x(a) 來算呢? (F_x 是 Poisson CDF)
答案是利用 Poisson process 會 uniformly distributed 的性質，直接帶 Poisson
PMF，λ=λ1+λ2 與 t = b-a
抱歉，才剛重新複習機率，有些觀念還不是很清楚
感謝大家~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.163.8.60 (臺灣)
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※ 編輯: dululu (118.163.8.60 臺灣), 11/23/2021 23:36:13
1F：推 bigbigloser : 用F_x(b)-F_x(a)的物理意義是t=0~b這段時間沒有 11/24 00:28
2F：→ bigbigloser : arrival減掉t=0~a這段時間沒有arrival，那自然不會 11/24 00:28
3F：→ bigbigloser : 是t=a~b這段沒有arrival的機率 11/24 00:29
4F：→ bigbigloser : 上面沒有打好，沒有arrival的機率 11/24 00:38
5F：→ bigbigloser : 等等，我看錯意思了抱歉 11/24 00:46
6F：→ bigbigloser : 想先尋問一下你的Poisson CDF是指哪一條?是wiki 11/24 00:55
感謝b大回覆QQ 我指的 Poisson CDF 是這條
https://i.imgur.com/0qKDdUU.jpg 從台大葉丙成教授的機率課程截圖的
7F：→ bigbigloser : Poisson Distribution那一條嗎? 那一條的意思是 11/24 00:59
8F：→ bigbigloser : Pr(X=0)+Pr(X=1)+...+Pr(X=高斯(k))，更不是答案。 11/24 01:03
9F：→ bigbigloser : 如果你是問為什麼PMF不能相減，就如我一剛開始所說 11/24 01:05
10F：→ bigbigloser : 的，其實更甚者，因為是memoryless，t=a~b之間是 11/24 01:06
11F：→ bigbigloser : 0的機率等於(t=0~a之間是0的機率)/(t=0~b之間是0的 11/24 01:07
"/"是除的意思嗎?
12F：→ bigbigloser : 機率) 11/24 01:08
13F：→ bigbigloser : 關於memoryless可以參考這個網頁應該更清楚，我寫的 11/24 01:16
14F：→ bigbigloser : 不好：google math exchange 1709504 11/24 01:21
這篇剛好就是我的問題!!
我搞錯的地方是在於 F_x(b) - F_x(a) 應該是發生次數是 a~b 次的機率，是嗎?
15F：→ bigbigloser : 喔喔對阿(不過a是整數的地方要注意一下XD) 11/24 09:39
16F：→ bigbigloser : "/"是除的意思啊，就是waiting times in Poisson is 11/24 09:44
17F：→ bigbigloser : memoryless (not Poisson Distribution). 11/24 09:45
搞懂啦 感謝b大~~
※ 編輯: dululu (118.163.8.60 臺灣), 11/24/2021 10:17:20