作者dululu (Radioactive Comrade)
看板Math
标题[机统] Poisson process 请教
时间Tue Nov 23 23:30:26 2021
题目是这样：
Suppose you are given two Poisson processes from source-1 and source-2,
with arrival rates λ1 and λ2 respectively. And there is no arrival at the
starting time t=0. Please derive the probability that there is no arrival
from these two sources during the time interval (a, b), where a < b.
两个 Poisson process aggregate 的 arrival rate 是 λ1+λ2
我想请问求这一题为什麽不能用 F_x(b) - F_x(a) 来算呢? (F_x 是 Poisson CDF)
答案是利用 Poisson process 会 uniformly distributed 的性质，直接带 Poisson
PMF，λ=λ1+λ2 与 t = b-a
抱歉，才刚重新复习机率，有些观念还不是很清楚
感谢大家~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 118.163.8.60 (台湾)
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※ 编辑: dululu (118.163.8.60 台湾), 11/23/2021 23:36:13
1F：推 bigbigloser : 用F_x(b)-F_x(a)的物理意义是t=0~b这段时间没有 11/24 00:28
2F：→ bigbigloser : arrival减掉t=0~a这段时间没有arrival，那自然不会 11/24 00:28
3F：→ bigbigloser : 是t=a~b这段没有arrival的机率 11/24 00:29
4F：→ bigbigloser : 上面没有打好，没有arrival的机率 11/24 00:38
5F：→ bigbigloser : 等等，我看错意思了抱歉 11/24 00:46
6F：→ bigbigloser : 想先寻问一下你的Poisson CDF是指哪一条?是wiki 11/24 00:55
感谢b大回覆QQ 我指的 Poisson CDF 是这条
https://i.imgur.com/0qKDdUU.jpg 从台大叶丙成教授的机率课程截图的
7F：→ bigbigloser : Poisson Distribution那一条吗? 那一条的意思是 11/24 00:59
8F：→ bigbigloser : Pr(X=0)+Pr(X=1)+...+Pr(X=高斯(k))，更不是答案。 11/24 01:03
9F：→ bigbigloser : 如果你是问为什麽PMF不能相减，就如我一刚开始所说 11/24 01:05
10F：→ bigbigloser : 的，其实更甚者，因为是memoryless，t=a~b之间是 11/24 01:06
11F：→ bigbigloser : 0的机率等於(t=0~a之间是0的机率)/(t=0~b之间是0的 11/24 01:07
"/"是除的意思吗?
12F：→ bigbigloser : 机率) 11/24 01:08
13F：→ bigbigloser : 关於memoryless可以参考这个网页应该更清楚，我写的 11/24 01:16
14F：→ bigbigloser : 不好：google math exchange 1709504 11/24 01:21
这篇刚好就是我的问题!!
我搞错的地方是在於 F_x(b) - F_x(a) 应该是发生次数是 a~b 次的机率，是吗?
15F：→ bigbigloser : 喔喔对阿(不过a是整数的地方要注意一下XD) 11/24 09:39
16F：→ bigbigloser : "/"是除的意思啊，就是waiting times in Poisson is 11/24 09:44
17F：→ bigbigloser : memoryless (not Poisson Distribution). 11/24 09:45
搞懂啦 感谢b大~~
※ 编辑: dululu (118.163.8.60 台湾), 11/24/2021 10:17:20