作者harry921129 (哈利~~)
看板Math
標題[線代] 線代通解問題
時間Sun Nov 7 21:14:33 2021
四元一次方程式
ax+by+cz+du=0
若已知相異三個解為
(x1,y1,z1,u1) (x2,y2,z2,u2) (x3,y3,z3,u3)
則此ax+by+cz+du=0 的通解為
X= x1*P+x2*Q+x3*R
Y= y1*P+y2*Q+y3*R
Z= z1*P+z2*Q+z3*R
U= u1*P+u2*Q+u3*R
其中P,Q,R為實數
這要怎麼證明此參數式所有解呢?
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※ 編輯: harry921129 (122.118.117.169 臺灣), 11/07/2021 21:15:12
1F：推 RicciCurvatu: 通解會在這三個點構成的二維平面上 11/08 00:45
2F：推 Vulpix : 相異不夠充分啊。 11/08 01:36
3F：推 arrenwu : 你要得到那結論，那三個解要 linearly-independent 11/08 17:12
4F：推 arrenwu : 而如果這三個解 Linearly- independent，定義線性 11/08 17:15
5F：→ arrenwu : 變換 f((x,y,z,u)) = ax+by+cz+du 11/08 17:16
6F：→ arrenwu : 這個線性變換的定義域 dim =4 ，值域 dim = 1，所以 11/08 17:17
7F：→ arrenwu : nullity = 3。而你那三個解是三個在Null Space裡面 11/08 17:17
8F：→ arrenwu : linearly-independent的向量，故可以形成Null Space 11/08 17:18
9F：→ arrenwu : 的一個basis。這樣就可以達到你要的證明了 11/08 17:18