作者harry921129 (哈利~~)
看板Math
标题[线代] 线代通解问题
时间Sun Nov 7 21:14:33 2021
四元一次方程式
ax+by+cz+du=0
若已知相异三个解为
(x1,y1,z1,u1) (x2,y2,z2,u2) (x3,y3,z3,u3)
则此ax+by+cz+du=0 的通解为
X= x1*P+x2*Q+x3*R
Y= y1*P+y2*Q+y3*R
Z= z1*P+z2*Q+z3*R
U= u1*P+u2*Q+u3*R
其中P,Q,R为实数
这要怎麽证明此参数式所有解呢?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 122.118.117.169 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1636290875.A.816.html
※ 编辑: harry921129 (122.118.117.169 台湾), 11/07/2021 21:15:12
1F：推 RicciCurvatu: 通解会在这三个点构成的二维平面上 11/08 00:45
2F：推 Vulpix : 相异不够充分啊。 11/08 01:36
3F：推 arrenwu : 你要得到那结论，那三个解要 linearly-independent 11/08 17:12
4F：推 arrenwu : 而如果这三个解 Linearly- independent，定义线性 11/08 17:15
5F：→ arrenwu : 变换 f((x,y,z,u)) = ax+by+cz+du 11/08 17:16
6F：→ arrenwu : 这个线性变换的定义域 dim =4 ，值域 dim = 1，所以 11/08 17:17
7F：→ arrenwu : nullity = 3。而你那三个解是三个在Null Space里面 11/08 17:17
8F：→ arrenwu : linearly-independent的向量，故可以形成Null Space 11/08 17:18
9F：→ arrenwu : 的一个basis。这样就可以达到你要的证明了 11/08 17:18