作者fragmentwing (片翼碎夢)
看板Math
標題[微積] 馬克示威熱力學關係式推導的最後一步
時間Fri Oct 22 14:09:19 2021
https://reurl.cc/2o6deX
https://imgur.com/TdETOf3
我知道(dH/dS)p=T，(dH/dP)s=V (我知道d是有點斜斜的那個)
然後前面分別放上d/dp、d/ds就能相等
可是最後一步我就搞不懂了，為甚麼最後左式要定s、右式要定p
直接算下去的話不是dT/dp=dV/ds就結束了嗎?
為甚麼會變成(dT/dp)s=(dV/ds)p
要變成這個結果，還需要考慮甚麼規則嗎?
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1F：→ wohtp : 你的前一行都是偏微分，當然下一行還是偏微分啊 10/22 14:12
2F：→ fragmentwing: 可是我前面不是定P嗎? 怎麼決定接下來是定S的? 10/22 14:19
3F：→ fragmentwing: 我如果把T中的ds抓出來交換(d/ds)*(dH/dp)s 10/22 14:23
4F：→ fragmentwing: 這樣T就不見啦 換不出有T又定s的狀況 10/22 14:23
5F：推 Starvilo : 看第二行 ～ 10/22 14:45
6F：推 Vulpix : 你試著把混合偏導數的符號寫得更完整一點，就懂了 10/22 14:46
7F：→ Vulpix : 。 10/22 14:46
8F：→ Starvilo : 混合偏導數相等 10/22 14:46
9F：→ Vulpix : Wiki上沒有把第二次偏微的時候要固定誰寫出來，你 10/22 14:48
10F：→ Vulpix : 自己幫他寫。 10/22 14:48
11F：→ fragmentwing: 意思是對於H 二階偏導時要固定s和p嗎? 10/22 15:05
12F：→ wohtp : 不然你固定p要怎麼對p微分？ 10/22 16:13
13F：→ fragmentwing: 所以 完整的要怎麼寫才對? 10/22 16:42
14F：→ fragmentwing: 看了網路上的教學 用講的直接說因為H有這性質所以二 10/22 16:42
15F：→ fragmentwing: 階微完直接補上去@@ 連中間的代換都直接省略 10/22 16:42
16F：推 Starvilo : 因為H是so 的函數 Ex:H(s,p)=s^2p. 先微s後微p=2s 10/22 16:59
17F：→ Starvilo : ；先微p後微s=2s，偏微其他變數接固定 10/22 16:59
18F：→ fragmentwing: 懂了，要先騰寫H(s,p)才對。 10/22 18:27
19F：→ fragmentwing: 第三行左式，儘管目標是要討論T，但被微的仍是H，H 10/22 18:27
20F：→ fragmentwing: 先被s微，此時p固定。再被p微，此時s固定，得到等式 10/22 18:27
21F：→ fragmentwing: 左半部的結果 10/22 18:27
22F：推 ManOfSteel : 其實老實說，你可以參考一下arfken的書 10/22 23:00
23F：→ ManOfSteel : 你用裡面的legendre transformation來推導 10/22 23:00
24F：→ ManOfSteel : 反而更有說服力 10/22 23:01
25F：→ ManOfSteel : 第二個我推薦的原因是，這個數學工具在對熱力學與古 10/22 23:08
26F：→ ManOfSteel : 典力學，非常強大 10/22 23:08
27F：→ ManOfSteel : 你可以少背非常多公式 10/22 23:08
28F：→ ManOfSteel : 你貼的頁面全部都可以導出來 10/22 23:09
29F：→ ManOfSteel : 剛想了一下是boas的書，記錯XDD 10/23 01:16
30F：→ fragmentwing: 看很久還是看不懂數學形式 不過du dh da dg是從這來 10/23 18:39
31F：→ fragmentwing: 的倒是清楚了 10/23 18:39
32F：推 a547808588 : 要是看不懂，可以去看一下外微分 10/23 18:47