作者fragmentwing (片翼碎梦)
看板Math
标题[微积] 马克示威热力学关系式推导的最後一步
时间Fri Oct 22 14:09:19 2021
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https://imgur.com/TdETOf3
我知道(dH/dS)p=T，(dH/dP)s=V (我知道d是有点斜斜的那个)
然後前面分别放上d/dp、d/ds就能相等
可是最後一步我就搞不懂了，为甚麽最後左式要定s、右式要定p
直接算下去的话不是dT/dp=dV/ds就结束了吗?
为甚麽会变成(dT/dp)s=(dV/ds)p
要变成这个结果，还需要考虑甚麽规则吗?
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1F：→ wohtp : 你的前一行都是偏微分，当然下一行还是偏微分啊 10/22 14:12
2F：→ fragmentwing: 可是我前面不是定P吗? 怎麽决定接下来是定S的? 10/22 14:19
3F：→ fragmentwing: 我如果把T中的ds抓出来交换(d/ds)*(dH/dp)s 10/22 14:23
4F：→ fragmentwing: 这样T就不见啦 换不出有T又定s的状况 10/22 14:23
5F：推 Starvilo : 看第二行 ～ 10/22 14:45
6F：推 Vulpix : 你试着把混合偏导数的符号写得更完整一点，就懂了 10/22 14:46
7F：→ Vulpix : 。 10/22 14:46
8F：→ Starvilo : 混合偏导数相等 10/22 14:46
9F：→ Vulpix : Wiki上没有把第二次偏微的时候要固定谁写出来，你 10/22 14:48
10F：→ Vulpix : 自己帮他写。 10/22 14:48
11F：→ fragmentwing: 意思是对於H 二阶偏导时要固定s和p吗? 10/22 15:05
12F：→ wohtp : 不然你固定p要怎麽对p微分？ 10/22 16:13
13F：→ fragmentwing: 所以 完整的要怎麽写才对? 10/22 16:42
14F：→ fragmentwing: 看了网路上的教学 用讲的直接说因为H有这性质所以二 10/22 16:42
15F：→ fragmentwing: 阶微完直接补上去@@ 连中间的代换都直接省略 10/22 16:42
16F：推 Starvilo : 因为H是so 的函数 Ex:H(s,p)=s^2p. 先微s後微p=2s 10/22 16:59
17F：→ Starvilo : ；先微p後微s=2s，偏微其他变数接固定 10/22 16:59
18F：→ fragmentwing: 懂了，要先腾写H(s,p)才对。 10/22 18:27
19F：→ fragmentwing: 第三行左式，尽管目标是要讨论T，但被微的仍是H，H 10/22 18:27
20F：→ fragmentwing: 先被s微，此时p固定。再被p微，此时s固定，得到等式 10/22 18:27
21F：→ fragmentwing: 左半部的结果 10/22 18:27
22F：推 ManOfSteel : 其实老实说，你可以参考一下arfken的书 10/22 23:00
23F：→ ManOfSteel : 你用里面的legendre transformation来推导 10/22 23:00
24F：→ ManOfSteel : 反而更有说服力 10/22 23:01
25F：→ ManOfSteel : 第二个我推荐的原因是，这个数学工具在对热力学与古 10/22 23:08
26F：→ ManOfSteel : 典力学，非常强大 10/22 23:08
27F：→ ManOfSteel : 你可以少背非常多公式 10/22 23:08
28F：→ ManOfSteel : 你贴的页面全部都可以导出来 10/22 23:09
29F：→ ManOfSteel : 刚想了一下是boas的书，记错XDD 10/23 01:16
30F：→ fragmentwing: 看很久还是看不懂数学形式 不过du dh da dg是从这来 10/23 18:39
31F：→ fragmentwing: 的倒是清楚了 10/23 18:39
32F：推 a547808588 : 要是看不懂，可以去看一下外微分 10/23 18:47