作者paulhung0830 (琁寶的專屬暖男)
看板Math
標題[微積] 工數學習要訣 梯度請益
時間Wed Oct 20 03:54:50 2021
第一次發文尋求解答
小弟在讀梯度時看到這段文字有些疑問
原文中提到：
因為P(x,y,z)點在曲面f(x,y,z)=c上，會有：df =0
我有點不太懂這段話的意思
df=0不是會發生在駐點嗎？
可是前文卻提到P點是f(x,y,z)=c上任意點 所以P到底是任意一點還是駐點？
快被自己搞混了 懇求高手可以告訴我這句話該怎麼理解
附上圖片
https://i.imgur.com/CFxrdF4.jpg
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※ 編輯: paulhung0830 (101.10.46.151 臺灣), 10/20/2021 04:07:32
※ 編輯: paulhung0830 (101.10.46.151 臺灣), 10/20/2021 04:08:38
1F：推 Vulpix : df是Δf線性化的產物，在這個曲面上Δf是0，所以d 10/20 05:16
2F：→ Vulpix : f跟著是0。 10/20 05:16
3F：推 arrenwu : 這定理看起來挺怪的。gradient 是個向量，這本書是 10/20 06:07
4F：→ arrenwu : 怎麼定義 一個向量跟曲面垂直的？ 10/20 06:07
5F：推 arrenwu : 這問題看起來好像等於是在說切平面的法向量是在該點 10/20 06:21
6F：→ arrenwu : 的gradient 10/20 06:21
7F：→ arrenwu : 那個 gradient f 垂直 (f=c) 在書裏面有數學形式的 10/20 06:23
8F：→ arrenwu : 寫法嗎？ 10/20 06:23
9F：推 Vulpix : 梯度垂直於等值面，這算常見定理了啦。 10/20 07:30
10F：→ mantour : P只要不離開這個曲面, f(P)都等於c, 所以df=0 10/20 11:14
11F：→ mantour : P是曲面上任意點, 但這個曲面不是任意曲面 10/20 11:16
12F：→ paulhung0830: 回一下a大，原文中是先有df=0 的結論，才推得(grad 10/20 14:59
13F：→ paulhung0830: ient f)dot(該點切線方向）=0，得到該點梯度垂直於 10/20 14:59
14F：→ paulhung0830: 改點切平面 10/20 14:59
15F：→ paulhung0830: 附上原文後續 10/20 15:00
17F：→ paulhung0830: 感謝m大 這個說法我好像能稍微理解 謝謝有解答我的 10/20 15:01
18F：→ paulhung0830: 各位高手 10/20 15:01