作者paulhung0830 (琁宝的专属暖男)
看板Math
标题[微积] 工数学习要诀 梯度请益
时间Wed Oct 20 03:54:50 2021
第一次发文寻求解答
小弟在读梯度时看到这段文字有些疑问
原文中提到：
因为P(x,y,z)点在曲面f(x,y,z)=c上，会有：df =0
我有点不太懂这段话的意思
df=0不是会发生在驻点吗？
可是前文却提到P点是f(x,y,z)=c上任意点 所以P到底是任意一点还是驻点？
快被自己搞混了 恳求高手可以告诉我这句话该怎麽理解
附上图片
https://i.imgur.com/CFxrdF4.jpg
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 101.10.46.151 (台湾)
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※ 编辑: paulhung0830 (101.10.46.151 台湾), 10/20/2021 04:07:32
※ 编辑: paulhung0830 (101.10.46.151 台湾), 10/20/2021 04:08:38
1F：推 Vulpix : df是Δf线性化的产物，在这个曲面上Δf是0，所以d 10/20 05:16
2F：→ Vulpix : f跟着是0。 10/20 05:16
3F：推 arrenwu : 这定理看起来挺怪的。gradient 是个向量，这本书是 10/20 06:07
4F：→ arrenwu : 怎麽定义 一个向量跟曲面垂直的？ 10/20 06:07
5F：推 arrenwu : 这问题看起来好像等於是在说切平面的法向量是在该点 10/20 06:21
6F：→ arrenwu : 的gradient 10/20 06:21
7F：→ arrenwu : 那个 gradient f 垂直 (f=c) 在书里面有数学形式的 10/20 06:23
8F：→ arrenwu : 写法吗？ 10/20 06:23
9F：推 Vulpix : 梯度垂直於等值面，这算常见定理了啦。 10/20 07:30
10F：→ mantour : P只要不离开这个曲面, f(P)都等於c, 所以df=0 10/20 11:14
11F：→ mantour : P是曲面上任意点, 但这个曲面不是任意曲面 10/20 11:16
12F：→ paulhung0830: 回一下a大，原文中是先有df=0 的结论，才推得(grad 10/20 14:59
13F：→ paulhung0830: ient f)dot(该点切线方向）=0，得到该点梯度垂直於 10/20 14:59
14F：→ paulhung0830: 改点切平面 10/20 14:59
15F：→ paulhung0830: 附上原文後续 10/20 15:00
17F：→ paulhung0830: 感谢m大 这个说法我好像能稍微理解 谢谢有解答我的 10/20 15:01
18F：→ paulhung0830: 各位高手 10/20 15:01