作者plyong95084 (隱藏角色)
看板Math
標題[其他] 機率為零不表示一定不會發生 實例
時間Tue Oct 19 21:44:31 2021
如題
是不是 只能舉 1/無限大 =0 的例子
例如 [0,1]區間取點 恰好取到0.5 的機率 為0
例如 公車恰好12點到達的機率=0
但都有可能發生
想問 有沒有 "不是" 1/無限大 的這類例子
符合 機率為零 但有可能發生
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.51.102 (臺灣)
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1F：→ plyong95084 : 或是什麼射飛鏢中紅心 也是 1/無限大 10/19 21:45
2F：推 LPH66 : 沒猜錯你所謂的"1/無限大"想表達的東西的話 10/19 22:21
3F：→ LPH66 : 這裡有個"可數無限/不可數無限"的例子: 10/19 22:22
4F：→ LPH66 : [0,1] 中取有理數 10/19 22:22
5F：→ mantour : 所有正整數中取一個數是質數的機率，算嗎？ 10/19 23:00
恩 ... 好像算喔 機率=0(如何證明?) 但可能取到
6F：→ plyong95084 : 樓上的例子 也是 機率=0 但可能發生 不過這仍然是 10/19 23:01
7F：→ plyong95084 : 1/無限大 不是嗎? 10/19 23:01
8F：→ plyong95084 : 而且我問的其實沒這麼複雜 我只是想要一個切實的例 10/19 23:02
9F：→ plyong95084 : 子 但不要是那種 "由於"是 1/無限大=0 造成的 10/19 23:03
※ 編輯: plyong95084 (114.45.51.102 臺灣), 10/19/2021 23:06:48
10F：推 znmkhxrw : 就是看你怎麼定義"有可能發生"阿 10/19 23:06
11F：→ znmkhxrw : 若定義"有可能發生"為"機率>0" 機率=0即不可能發生 10/19 23:07
12F：→ znmkhxrw : 如果"有可能發生"是定義在樣本空間有這個事件 10/19 23:07
13F：→ znmkhxrw : 那隨便造一個樣本空間都很容易辦到 10/19 23:08
14F：→ mantour : 你說的情況在有限的樣本空間（分母有限大）應該不 10/19 23:11
15F：→ mantour : 會發生，只有分母是無限大的時候才會發生。 10/19 23:11
16F：→ mantour : 但不一定要是1/無限大，也可以是 n/無限大 或 無限 10/19 23:13
17F：→ mantour : 大/無限大 10/19 23:13
18F：→ plyong95084 : 換句話說 沒有 分母"有限大" 的 機率零但可能發生 10/19 23:16
19F：→ mantour : 應該還是要看“有可能發生”怎麼定義。如上面所說 10/20 00:10
20F：→ mantour : ，你也可以定義一個有限樣本空間中的某些結果機率 10/20 00:10
21F：→ mantour : 為0但是存在，然後定義這個結果就是有可能發生只是 10/20 00:10
22F：→ mantour : 機率為0。 10/20 00:10
23F：→ mantour : 但是樣本空間是有限集合的時候，通常會把機率為0的 10/20 00:22
24F：→ mantour : 元素都拿掉，剩下的集合還是可以構成一個樣本空間 10/20 00:22
25F：→ mantour : ，這樣機率為0的事件就是空集合。 10/20 00:22
26F：→ mantour : 樣本空間是無限集合的時候，就不能把機率為0的元素 10/20 00:22
27F：→ mantour : 都拿掉，此時就會有機率為0的非空集合事件。 10/20 00:22
28F：推 arrenwu : "公車恰好12點到達" 這個事情tricky的地方在於你要 10/20 00:55
29F：→ arrenwu : 怎麼觀測到這件事情？ 10/20 00:56
30F：推 arrenwu : 所謂的 "公車恰好12點到達的機率為零" 指的是你觀測 10/20 01:00
31F：→ arrenwu : 這事件的機率是0 10/20 01:00
32F：噓 AppleOuO : 機率為0是定義== 10/20 03:48
33F：推 AppleOuO : 你可以google 機率質量函數(離散) 10/20 03:49
34F：→ AppleOuO : 跟機率密度函數(連續) 10/20 03:50
35F：→ AppleOuO : 抱歉 我以為我在八卦板 10/20 03:51
36F：→ AppleOuO : A Modern Introduction To Probability and Statist 10/20 03:54
37F：→ AppleOuO : ics 10/20 03:54
38F：→ AppleOuO : 推薦你這本書 有大一集合概念就可以讀了 10/20 03:55
39F：→ AppleOuO : 前面幾章入門介紹推推 10/20 03:56
40F：→ AppleOuO : 你應該是想問不是1/無限大的機率為0 10/20 03:58
41F：→ AppleOuO : 那你就要知道你對機率 是怎麼定義的 10/20 04:00
42F：→ AppleOuO : 機率不是只有高中那樣 分子/分母 10/20 04:01
43F：推 AppleOuO : 甚至是1/無限大 我想高中數學也不曾這麼說過 10/20 04:11
44F：→ AppleOuO : 因為機率=0 這個0不是用limit趨近 而是扎實的0 10/20 04:12
45F：推 axis0801 : 咦？1/∞依定義不是趨近於0嗎？1再怎麼小也不能「 10/20 09:42
46F：→ axis0801 : 等於0」不是嗎？我以為0/∞才是0，難道我之前的理 10/20 09:42
47F：→ axis0801 : 解都錯了 10/20 09:42
48F：→ mantour : 數線上一個點的長度定義為零，但是數線上無窮多個 10/20 10:01
49F：→ mantour : 點組成的集合，總長度可能為0，也可能不為零，也可 10/20 10:01
50F：→ mantour : 能無法定義。 10/20 10:01
51F：→ mantour : 線段不管縮得再短，還是有無限多個點，不會變成一 10/20 10:13
52F：→ mantour : 個點，所以在討論一個點有多長的時候，不能用線段 10/20 10:13
53F：→ mantour : 長度趨近於0的概念去解釋，而是用其他方法去定義， 10/20 10:13
54F：→ mantour : 定義出來一個點的長度就是等於0而不是趨近於0。 10/20 10:13
55F：→ cmrafsts : 你用Lebesgue時單點的測度是用算出來的啊。而且他是 10/20 11:50
56F：→ cmrafsts : outer regular，為什麼不能用線段長趨近於0解釋？ 10/20 11:51
57F：→ mantour : 恩 我的表達不對 樓上講得比較對 10/20 12:20
58F：→ mantour : 回axis, 應該說 1/∞如果代表一個極限值的話它就是0 10/20 12:21
59F：→ mantour : 而不只是很接近0 10/20 12:22
60F：推 Vulpix : 機率空間={甲,乙}，P({甲})=1。這樣呢？{乙}仍是事 10/20 12:42
61F：→ Vulpix : 件，但機率為0。 10/20 12:42
62F：推 TaiwanFight : 推文看得笑死 10/20 15:33
63F：→ Pieteacher : measure zero set 10/21 08:27
64F：推 PeikangShin : 難道你想說賭神為什麼搖骰子會贏刺青女？ 10/24 23:21