作者vuejal (ZFS)
看板Math
標題[幾何] 國小面積問題
時間Thu Oct 14 22:22:57 2021
想請教一題國小的面積問題
平常對國中領域的計算方式比較熟悉 想問問板上有沒有人可以支援盡量不用代數的方法
QQ
如圖
https://i.imgur.com/N1EEt2M.jpg
已知四邊形ABCD為正方形
且面積為96平方公分
求塗色部分的面積為多少？
謝謝各位QQ
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.136.112.139 (臺灣)
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1F：推 tyz : 條件好像不夠吧10/14 22:53
2F：→ tyz : 是否有給E的位置呢？(例如在邊的正中央之類的？)10/14 22:54
沒有給E的位置@@ 這時候應該默認在正中間嗎？
3F：→ tyz : 不然如果E很靠近B 答案那會接近4810/14 22:55
4F：→ tyz : 如果E很靠近C 那案會很接近0耶~10/14 22:55
※ 編輯: vuejal (101.136.112.139 臺灣), 10/15/2021 00:15:15
5F：推 LPH66 : 這題我想不到國小程度做法...相似形記得是國中? 10/15 01:07
6F：→ LPH66 : (都假設 E 在 BC 正中間) 那個 1/3 的比例不用相似 10/15 01:07
7F：→ LPH66 : 有點想不到要怎麼做出來... 10/15 01:08
9F：→ vod800403 : 如果有同底等高則面積相等的概念就可以知道兩塊塗色 10/15 03:14
10F：→ vod800403 : 面積會一樣。距離相等的平行線會截等長線段，雖然是 10/15 03:14
11F：→ vod800403 : 國中才教，但對程度好的國小生應該還算直覺。 10/15 03:14
14F：→ mantour : 相似三角形的邊常比若為有理數, 可以分別切割成有限 10/15 17:33
15F：→ mantour : 的全等小三角形去解釋 10/15 17:33
16F：→ mantour : 至於邊常比為無理數的情況, 小學應該無需考慮 10/15 17:34
17F：推 LPH66 : 這個做法要知道某線段比是 1:2 才能成立 10/15 18:58
18F：→ LPH66 : 我會有問題的就是這個 1:2 (全長 1/3) 用相似是能做 10/15 18:58
19F：→ LPH66 : 但好像不是國小範圍... 10/15 18:59
20F：→ LPH66 : 這麼說好了, 不知道幾比幾怎麼知道要怎麼切小三角? 10/15 19:00
21F：→ LPH66 : 而有了 1:2 的比例之後也不需要切三角就能求面積了 10/15 19:01
22F：→ mantour : 圖中四個小三角型，先做最左邊兩個（紅色跟土黃色 10/15 20:23
23F：→ mantour : ），SAS全等，中間頂點相連也是SAS全等（黃色）， 10/15 20:23
24F：→ mantour : 即可證明最後的一個是ASA全等，就可以得到2：1 10/15 20:23
25F：推 LPH66 : 這只有證了那四塊全等吧, 怎麼證和右邊也全等? 10/15 20:40
26F：→ LPH66 : 喔, 看懂你的 ASA 了, 那這還要帶上對頂角和內錯角 10/15 20:42
27F：→ LPH66 : 不過還是同樣問題, 全等相似判定規則應該是國中? 10/15 20:43
28F：→ LPH66 : 我離那裡有點遠了所以不確定現在國小有沒有碰到邊 10/15 20:43
29F：→ mantour : 知道AD是EF兩倍就可以切成四個了吧 10/15 20:55
30F：→ mantour : 對頂角和內錯角，在國小可以用旋轉180度後會重合來 10/15 20:56
31F：→ mantour : 說明 10/15 20:56
32F：→ mantour : 對耶，國小確實沒有講如何證明全等，其實國小沒有 10/15 21:01
33F：→ mantour : 引入任何幾何公設系統。我也不太確定國小是怎麼教 10/15 21:01
34F：→ mantour : ，也許是看起來全等就是全等。國小可能連兩個全等 10/15 21:01
35F：→ mantour : 直角三角形可以拼成一個長方形，都未必有嚴格證明 10/15 21:01
36F：→ mantour : ，多半老師畫個圖或剪貼就帶過去了XD 10/15 21:01
37F：推 hwider : 推一樓 11/04 17:04