作者vuejal (ZFS)
看板Math
标题[几何] 国小面积问题
时间Thu Oct 14 22:22:57 2021
想请教一题国小的面积问题
平常对国中领域的计算方式比较熟悉 想问问板上有没有人可以支援尽量不用代数的方法
QQ
如图
https://i.imgur.com/N1EEt2M.jpg
已知四边形ABCD为正方形
且面积为96平方公分
求涂色部分的面积为多少？
谢谢各位QQ
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1F：推 tyz : 条件好像不够吧10/14 22:53
2F：→ tyz : 是否有给E的位置呢？(例如在边的正中央之类的？)10/14 22:54
没有给E的位置@@ 这时候应该默认在正中间吗？
3F：→ tyz : 不然如果E很靠近B 答案那会接近4810/14 22:55
4F：→ tyz : 如果E很靠近C 那案会很接近0耶~10/14 22:55
※ 编辑: vuejal (101.136.112.139 台湾), 10/15/2021 00:15:15
5F：推 LPH66 : 这题我想不到国小程度做法...相似形记得是国中? 10/15 01:07
6F：→ LPH66 : (都假设 E 在 BC 正中间) 那个 1/3 的比例不用相似 10/15 01:07
7F：→ LPH66 : 有点想不到要怎麽做出来... 10/15 01:08
9F：→ vod800403 : 如果有同底等高则面积相等的概念就可以知道两块涂色 10/15 03:14
10F：→ vod800403 : 面积会一样。距离相等的平行线会截等长线段，虽然是 10/15 03:14
11F：→ vod800403 : 国中才教，但对程度好的国小生应该还算直觉。 10/15 03:14
14F：→ mantour : 相似三角形的边常比若为有理数, 可以分别切割成有限 10/15 17:33
15F：→ mantour : 的全等小三角形去解释 10/15 17:33
16F：→ mantour : 至於边常比为无理数的情况, 小学应该无需考虑 10/15 17:34
17F：推 LPH66 : 这个做法要知道某线段比是 1:2 才能成立 10/15 18:58
18F：→ LPH66 : 我会有问题的就是这个 1:2 (全长 1/3) 用相似是能做 10/15 18:58
19F：→ LPH66 : 但好像不是国小范围... 10/15 18:59
20F：→ LPH66 : 这麽说好了, 不知道几比几怎麽知道要怎麽切小三角? 10/15 19:00
21F：→ LPH66 : 而有了 1:2 的比例之後也不需要切三角就能求面积了 10/15 19:01
22F：→ mantour : 图中四个小三角型，先做最左边两个（红色跟土黄色 10/15 20:23
23F：→ mantour : ），SAS全等，中间顶点相连也是SAS全等（黄色）， 10/15 20:23
24F：→ mantour : 即可证明最後的一个是ASA全等，就可以得到2：1 10/15 20:23
25F：推 LPH66 : 这只有证了那四块全等吧, 怎麽证和右边也全等? 10/15 20:40
26F：→ LPH66 : 喔, 看懂你的 ASA 了, 那这还要带上对顶角和内错角 10/15 20:42
27F：→ LPH66 : 不过还是同样问题, 全等相似判定规则应该是国中? 10/15 20:43
28F：→ LPH66 : 我离那里有点远了所以不确定现在国小有没有碰到边 10/15 20:43
29F：→ mantour : 知道AD是EF两倍就可以切成四个了吧 10/15 20:55
30F：→ mantour : 对顶角和内错角，在国小可以用旋转180度後会重合来 10/15 20:56
31F：→ mantour : 说明 10/15 20:56
32F：→ mantour : 对耶，国小确实没有讲如何证明全等，其实国小没有 10/15 21:01
33F：→ mantour : 引入任何几何公设系统。我也不太确定国小是怎麽教 10/15 21:01
34F：→ mantour : ，也许是看起来全等就是全等。国小可能连两个全等 10/15 21:01
35F：→ mantour : 直角三角形可以拼成一个长方形，都未必有严格证明 10/15 21:01
36F：→ mantour : ，多半老师画个图或剪贴就带过去了XD 10/15 21:01
37F：推 hwider : 推一楼 11/04 17:04