※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言： : 1.路邊一排10格的停車位恰好停滿車 : 其中小車停一格,大車停兩格,每台小車至少與另一台小車相連 : 若小車皆看成相同,大車彼此也看成相同 : 則滿足上述條件的停車方式有幾種? : 答:37種 : 解:令A(n)表示n格的停車方式 : 使用遞迴A(n+5) = 2A(n+3) + A(n) : 可得A(10)=37 : 請問:怎麼得到遞迴A(n+5) = 2A(n+3) + A(n)? : (PS:n,n+3,n+5為項數) : 2.有900個實數,每個數的絕對值不超過2/3且它們的立方和是0, : 求它們和的最大值 : 答:200 設有m個-2/3，n個2p/3，0<p<=1 m+n=900 ...(1) (-2/3)^3*m + (2p/3)^3*n = 0 ...(2) 由(2)式得 m=p^3*n 代入(1)式 可得 n=900/(p^3+1)，m=900*p^3/(p^3+1) 令f=(-2/3)*m + (2p/3)*n = -600(p^3-p)/(p^3+1) = -600p(p-1)/(p^2-p+1) 分子極大值和分母極小值均發生在p=0.5且分子分母同號 故f最大為f(0.5)=200 此分布為100個-2/3，800個1/3 : 3.設a,b,c,d是正整數且滿足a>b>c>d : (a+b-c+d)整除(ac+bd) : 證明:a^2*b^3-c^3*d^2不是質數 : 麻煩解答,謝謝 --

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